פונקציית זוגיות

זוג או פרט פונקציות הן אחד המאפיינים העיקריים שלה, ואת המחקר של הפונקציה של הזוגיות יש חלק מרשימה של קורס הלימודים במתמטיקה. זה קובע במידה רבה את התנהגות הפונקציה מאוד מקל על בניית לוח הזמנים המתאימים.

אנו מגדירים את פונקציית הזוגיות. באופן כללי, את הפונקציה של למד נחשב גם אם הפך לערכי המשתנה הבלתי התלוי (x), להיות בתחום שלו, את הערכים המתאימים של y (פונקציות) שווים.

אנחנו נותנים הגדרה יותר קפדנית. קח פונקציה f (x), אשר מוגדרת ד זה יהיה אפילו אם לכל x נקודה, להיות בתחום ההגדרה:

• -X (נקודה הפוכה) נעוצה גם תחום הגדרה,

• f (-x) = f (x).

מהגדרה זו צריכה להיות תנאים הכרחיים עבור התחום של פונקציה כזו, כלומר, סימטרי ביחס O הנקודה הוא המקור, כאילו חלק ב נקודות נכללה בהגדרה של פונקציה אפילו, הנקודה המקבילה - ב נעוץ גם בתחום זה. מן האמור לעיל, ולכן, המסקנה היא המסקנה היא סימטרית אפילו פונקציה ביחס לציר לתאם (אוי) טופס.

בפועל כדי לקבוע את הזוגיות של הפונקציה?

תניח כי היחסים הפונקציונליים ניתנים על ידי הנוסחא h (x) = 11 ^ x + 11 ^ (- x). בעקבות האלגוריתם, אשר עוקב ישירות מההגדרה, נבחנו קודם כל בתחום שלו. ברור, זה מוגדר עבור כל הערכים של הטענה, כי הוא, התנאי הראשון הוא מלא.

השלב הבא נחליף את הטענה (x) המשמעות ההפוכה שלה (-x).
אנחנו מקבלים:
h (x) = 11 ^ (- x) + 11 ^ x.
מאז בנוסף עומד בדרישות החוק קומוטטיבית (קומוטטיבית), ברור, h (x) = h (x) ו תלות תפקודית מראש - אפילו.

אבדוק את השוויון של הפונקציה h (x) = 11 ^ x-11 ^ (- x). בעקבות אותו אלגוריתם, אנו מוצאים כי h (x) = 11 ^ (- x) -11 ^ x. שהחזיק מעמד מינוס, וכתוצאה מכך, יש לנו
h (x) = - (11 ^ x-11 ^ (- x)) = - h (x). לכן, h (x) - הוא מוזר.

אגב, יש לזכור כי ישנן פונקציות שלא ניתן לסווג על פי מאפיינים אלה, הם נקראים גם זוג או פרט.

יש פונקציות גם מספר תכונות מעניינות:

• כתוצאה תוספת של פונקציות אלה הושגו אפילו;
• כתוצאה חיסור של פונקציות כגון מתקבל אפילו;
• אפילו פונקציה הפוכה, כמו גם;
• כתוצאת הכפל של שתי פונקציות אלה מתקבלים אפילו;
• על ידי הכפלת הפונקציות המוזרות ואפילו השיג מוזר;
• על ידי חלוקת התפקידים המוזרים ואפילו השיג מוזר;
• נגזרת של פונקציה זו - היא מוזרה;
• אם אתה בונה פונקציה מוזרה בכיכר, אנחנו מקבלים אפילו.

פונקציית זוגיות יכולה לשמש כדי לפתור את המשוואות.

כדי לפתור את המשוואה של g (x) = 0, שבו בצד שמאל של המשוואה מייצג את הפונקציה אפילו, זה יהיה מספיק כדי למצוא פתרון עבור ערכים שאינם שליליים של המשתנה. שורשי וכתוצאה צריך להתמזג עם מספרים מנוגדים. אחד מהם הוא להיבדק.

זה אותו הנכס של הפונקציה משמש בהצלחה לפתור בעיות שאינן סטנדרטיות עם פרמטר.

לדוגמה, אם יש ערך כלשהו של פרמטר, שעבורם המשוואה 2x ^ 6-x ^ 4-גרזן ^ 2 = 1 יהיו שלושה שורשים?

אם ניקח בחשבון כי חלק משתנה של המשוואה ב סמכויות אפילו, ברור כי החלפת x ידי - X נתון במשוואה אינו משתנה. מכאן שאם מספר הוא שורש, אז כך הוא מספר נגדי. המסקנה ברורה: השורשי-אפס עישון, כלולים בערכה של פתרונות "הזוג" שלה.

ברור שמספר 0 עצום השורש של המשוואה הוא לא, כלומר, מספר השורשים של המשוואה הזו יכול להיות רק עוד ובאופן טבעי, עבור כל ערך של הפרמטר, זה לא יכול להיות שלושה שורשים.

אבל מספר השורשים של המשוואה 2 ^ x + 2 ^ (- x) = ax ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 עשוי להיות מוזר, ולכל ערך הפרמטר. ואכן, זה קל לבדוק כי הקבוצה של שורשי המשוואה הזו מכילה פתרונות "זוגות". בדוק אם 0 השורש. כשמחליפים אותו לתוך המשוואה, נקבל 2 = 2. לכן, מלבד "זיווג" 0 כשורש, מה שמוכיח מספר אי הזוגי שלהם.