מהי מספרים רציונליים? מהן יותר?

יתר על כן, נכס זה של יחס טרנזיטיביות כדלקמן. כלומר, אם הוא גדול מ b, b יותר ג, אז עולה ג. בשפת המתמטיקה היא כדלקמן:

(א> b) ^ (b > c) => (a> c).

שנית, ישנם פעולות חשבון עם מספרים רציונליים, כלומר, חיבור, חיסור, חלוקה, וכן, כמובן, כפל. בתהליך של טרנספורמציה יכול גם לבחור מספר מאפיינים.

• a + b = b + a (קומוטטיביות מקומות מבחינת שינוי);
• 0 + a = a + 0;
• (A + b) + c = a + (B C +) ( אסוציאטיבי);
• A + (-a) = 0;
• ab = ba;
• (Ab) c = a (bc ) ( Distributivity);
• 1 = גרזן 1 XA = a;
• גרזן (1 / א) = 1 (שבו A אינו 0);
• (א + B) C = AC + AB;
• (א> b) ^ (ג > 0) => (AC> BC) .

כשמדובר רגיל, לא עשרוני, שברים ומספרים שלמים, פעולות איתם עלולות לגרום קשיים מסוימים. לדוגמה, חיבור וחיסור אפשריים רק עם מכנים שווים. אם הם שונים בתחילה, צריך להיות כדי למצוא המשותף, באמצעות הכפלה של כל שברים על מספר מסוים. השווה גם לעיתים קרובות רק אפשרי תחת תנאי זה.

חלוקה והכפלה של שברים מיוצרים בהתאם כללים פשוטים למדי. הירידה אל מכנה משותף אינה הכרחית. בנפרד, להכפיל את המונים ואת המכנים, בעוד בתהליך של יישום פעולות שבריר אפשרי הצורך למזער ולפשט.

מבחינת החלוקה, אז זה דומה לראשון עם הבדל קטן. בשביל הצילום השני חייב למצוא את ההופכי, כלומר, "פליפ" זה. לפיכך, המונה של השבר הראשון יצטרך להיות מוכפל עם המכנה של ולהיפך השני וסגן.

לבסוף, אחר רכוש משותף באמצעות מספרים רציונליים, כינה את האקסיומה של ארכימדס. שמו של "עיקרון" הוא לעיתים קרובות למצוא בספרות גם. היא תקפה את המערכה השלמה של מספרים ממשיים, אבל לא בכל מקום. לפיכך, העיקרון הזה אינו חל על קבוצות מסוימות של פונקציות רציונליות. בעיקרו של דבר, את האקסיומה הזאת כלומר, כאשר ישנם שני ערכים של A ו- B, אתה תמיד יכול לקחת כמות מספקת של a, b להכות.

תחום היישום

אז, למי שלמד או לזכור, כי מספר רציונלים, ברור כי הם משמשים בכל מקום: חשבונאות, כלכלה, סטטיסטיקה, פיסיקה, כימיה ומדעים אחרים. מטבע הדברים, יש גם את המקום להם במתמטיקה. לא תמיד בידיעה שאנחנו מתמודדים איתם, אנו משתמשים מספרים רציונליים כל הזמן. אפילו ילדים קטנים לומדים לספור חפצים, חיתוך לחלקים תפוחים או השלים פעולות פשוטות אחרות, מתמודדות איתם. הם ממש שמקיפים אותנו. אולם עבור משימות מסוימות הם אינם מספיקים, בפרט, את הדוגמה של משפט פיתגורס, אנו יכולים להבין את הצורך של החדרת המושג של מספרים רציונליים.