כיצד למצוא את שטחו של מעגל

הגיאומטריה של המעגל היא החלק של המטוס, אשר מוגבל במעגל. המילה עבור ענף של המתמטיקה, התיאורים שהותירו הרודוטוס ההיסטוריון היווני העתיק, נגזר מהמילים היווניות "גיאו" - קרקע "מטרו" - מידה. בימי קדם, לאחר כל שיטפון של נהר הנילוס, אנשים היו צריכים מחדש סימן שטחי קרקע פורייה על חופיו. היקפו של העקומה הסגורה זהה, וכל הנקודות עליה שקר במרחק השווה מהמרכז ידי מרחק נקראות הרדיוס (זה מתאים מחצית הקוטר של - קו מחבר בין שתי נקודות של המעגל ועובר במרכזו). הוא האמין כי מי שלא למד את המאפיינים של מעגל, הוא לא מסוגל לקבוע את אורכה או לא יכול לענות על השאלה, "איך לחשב את שטחו של מעגל?", לא יודע גיאומטריה. מאז משפטי מעניין, מאתגר ומעניין ביותר הקשורים למעגל.

היקף נחשב "גלגל גיאומטריה." צירו הוא תמיד מפני השטח שעליו הוא מתגלגל, ובאותו מרחק - זה הוא אחד המאפיינים העיקריים. עוד מאפיין חשוב של המעגל טמון בעובדה כי האזור מתוחם על ידי זה - מעגל - מושווה עם השטח המרבי של צורות אחרות, שמסומן בקווים שבורים, שאורכו שווה את ההיקף. כיצד למצוא את שטחו של מעגל? כאשר התשובה לשאלה זו אנו צריכים לזכור לגבי קבוע מתמטי: בגיאומטריה ומתמטיקה הוא מספר קריטי של π (האות היוונית צריך להיות מבוטא כמו pi), אשר מראה כי היקף ב 3.14159 פעמים הקוטר שלה: L = π • ד = 2 • π • r (ד - קוטר, r - רדיוס). כלומר, מעגל בקוטר של 1 מטר, אורך יהיה שווה 3.14159 מטר. חיפוש ערך מדויק של מספר טרנסצנדנטי זה יש היסטוריה מעניינת אשר רצה במקביל להתפתחות של מתמטיקה.

Π מספר משמש גם כדי לחשב את שטחו של מעגל. ההיסטוריה של מספר מחולק כמקובל לשלוש תקופות: התקופה העתיקה (הגיאומטרית), התקופה הקלסית וזמן חדש הקשורים עם כניסתו של מחשבים דיגיטליים. אפילו geometers עתיקות מצרים, בבל, עתיק ההודי היווני ידע כי היחס בין היקף וקוטר של אורך מעט יותר 3. הוא ידע שזה סייע למדענים לקבוע את אזור הנוסחה העתיקה של מעגל. מאז הערך של π מספר ידוע, אפשר למצוא את שטחו של מעגל, החלפת הנוסחה: S = π • R2, הכיכר של r רדיוס שלה. מדענים בזמנים שונים (אך ארכימדס, בחזרה במאה ה -3 לפנה"ס, בהקשר זה היה ראשון) השתמש במגוון שיטות על מנת לקבוע את המספר פי, והיום ממשיך לחפש שיטות, והוא מחושב על המחשבים. הדיוק שבו הוא תוכנן בשנת 2011, הגיע עשרה טריליון סימנים.

נוסחאות ומראה כיצד למצוא את שטחו של מעגל או איך למצוא היקף, ידוע לכל קשישים. הם שמשו במשך אלף שנים על ידי מתמטיקאים ו מחשבונים, מוסמכים כריבית לקבוע בצורה מדויקת יותר את מספר π החל להידמות ספורט מתמטי, שבה היום ממחיש את האפשרות ואת היתרונות של תוכניות ומחשבים. מצרים קדמונים ועל ארכימדס האמינו כי π הוא המספר מ 3 עד 3160. מתמטיקאים ערבים, מוכיחים שזה שווה 3162. מדען הסיני חן Chzhan ב לספירת המאה ה -2, אמר הערך ≈ 3,1622, וכן הלאה - החיפוש ממשיך, אבל עכשיו הם מקבלים משמעות חדשה. לדוגמא, הערך המשוער 3.14 חופף למועד בלתי פורמלי 14 במרץ, נחשב היום של π המספר.

שטחו של מעגל, רדיוס ידיעה ושימוש הערך המשוער של מספר π, ניתן לחשב בקלות. אבל איך למצוא את שטחו של מעגל אם הרדיוס אינו ידוע? במקרה הפשוט ביותר, אם האזור יכול להיות מחולק לריבועים, זה משווה את מספר הריבועים, אבל במקרה של המעגל, שיטה זו אינה מתאימה. לכן, כדי לפתור את הבעיה כלולה השאלה "איך למצוא את שטחיו של מעגל?", תוך שימוש בשיטות אינסטרומנטלי. מאפיינים נומרית של דו-ממדי דמות גיאומטריות, מראה את גודלו, למצוא באמצעות לוחות או פלנימטר.