בעיה בלתי פתירה: משוואות נאוויה-סטוקס, השערת הודג, רימן השערה. יעדי המילניום

בעיה בלתי פתירה - 7 בעיות מתמטיות מעניינות. כל אחד מהם הוצע על מדענים מפורסמים פעם אחת, בדרך כלל בצורה של שערות. במשך עשורים רבים, לפתור אותן מגרד מתמטיקת ראשיהם ברחבי העולם. אלה שמצליחים, מחכה פרס של מיליון דולר ארה"ב המוצעים על ידי המכון קליי.

הפרהיסטוריה

בשנת 1900, עגלת דייויד הילברט מתמטיקאי הגרמני הגדולה, הציגה רשימה של 23 בעיות.

המחקר שבוצע לצורך החליט, יש לו השפעה עצומה על מדע של המאה ה -20. כרגע, רובם כבר חדל להיות בגדר תעלומה. בין פתורה או חלקית פתר היו:

• הבעיה של עקביות של אקסיומות האריתמטיקה;
• החוק הכללי של הדדיות במרחב של כל שדה נומרי;
• מחקר מתמטי של אכסיומות פיסיות;
• מחקר של רבועי טפסים עבור מקדמי מספר אלגברי שרירותיים;
• בעיה בגיאומטריה קפדנית צדקת enumerative פדור שוברט;
• וכן הלאה.

נחקרתי פרושי בעיה עבור כל הרציונליות באזור אלגבריים ידועות משפט קרונקר ו השערת רימן .

מכון קליי

תחת שם זה ידוע עמותה פרטית, שבסיסה בקיימברידג ', מסצ'וסטס. היא נוסדה בשנת 1998 על ידי א מתמטיקאי ואיש עסקים בהרווארד ג'פרי ל קליי. מטרת המכון היא לקדם ולפתח את הידע המתמטי. כדי להשיג את הארגון הזה נותן פרסים למדעני חסות מחקר מבטיח.

במאות ה -21 המוקדמות קליי מתמטי מכון הציע פרמיה למי יפתור את הבעיות, אשר ידוע כבעיה בלתי פתירה המורכבת ביותר, קורא את הרשימה של בעיות פרס המילניום. מתוך "רשימת הילברט" זה הפך רק רימן השערה.

יעדי המילניום

ברשימה של לשכת קליי במקור כללה:

• שערה הודג על מחזורי;
• המשוואות של תורת הקוונטים של יאנג - מילס;
• השערת פואנקרה ;
• הבעיה של שוויון כיתות P ו- NP;
• השערת רימן;
• משוואות נאוויה-סטוקס, קיומו וחלקות החלטותיה;
• הבעיה ליבנה - Swinnerton-דיאר.

בעיות מתמטיות הפתוחות אלה הן עניין רב משום שהם יכולים להיות יישומים מעשיים רבים.

מה הוכיח גריגורי פרלמן

בשנת 1900, המדען והפילוסוף המפורסם אנרי Puankare הציע שכל 3-סעפת קומפקטית מחובר פשוט בלי גבול הוא homeomorphic לתחום 3-ממדי. ההוכחה במקרה הכללי לא הייתה במעל מאה. רק ב 2002-2003, המתמטיקאי סנט פטרסבורג ג פרלמן פרסם סדרת מאמרים עם הפתרון של הבעיה פואנקרה. הם פצצה. בשנת 2010, את השערת פואנקרה כבר נכלל ברשימת "בעיה לא פתורה" קליי מכון, וכדי פרלמן הוזמן לקבל שכר ניכרים בשל אותו, אשר הלה סירב מבלי להסביר את הסיבות להחלטתו.

ההסבר המובן ביותר של מה יכול להוכיח מתמטיקאי רוסי, יכול להינתן, ובלבד סופגנייה (טורוס), למשוך את דיסק הגומי, ואז תנסה למשוך את קצה היקפו בנקודה אחת. ברור, זה בלתי אפשרי. דבר נוסף הוא, אם אנחנו עושים את הניסוי הזה עם הכדור. במקרה זה, נראה כי כדור תלת ממדי, נקבל מהיקף הדיסק הקשור בחוט נקודת היפותטי הוא תלת ממדי בהבנה של האדם הממוצע, אלא דו-ממדי במונחים של מתמטיקה.

פואנקרה הציע בתחום התלת-ממדי הוא "אובייקט" תלת ממדי בלבד, פני השטח של מה שיכול להיות נדבק לנקודה אחת, פרלמן היה מסוגל להוכיח את זה. לכן, הרשימה "בעיה בלתי פתירה" עכשיו מורכבת 6 בעיות.

התיאוריה יאנג-מילס

בעיה מתמטית זה הוצע על ידי המחברים ב 1954. ניסוח מדעי של התאוריה הוא כדלקמן: עבור כל תורת קוונטים מרחבים קבוצתי מד קומפקטי פשוטה נוצרה על ידי יאנג Millsom קיימת, ולכן יש אפס פגם המוני.

אם כבר מדבר בשפה המובנת לאדם מן השורה, את האינטראקציה בין אובייקטים טבעיים (. חלקיקים, גופים, גליים, וכו ') מחולקת 4 סוגים: אלקטרומגנטיים, כביד, חלשים וחזקים. במשך שנים רבות, פיסיקאים מנסים ליצור תורת שדות כללית. זה חייב להיות כלי כדי להסביר את כל האינטראקציות הללו. התיאוריה יאנג-מילס - שפה מתמטית שבה אפשר היה לתאר 3 של 4 כוחות היסוד של הטבע. זה אינו חל על כוח המשיכה. לכן אנחנו לא יכולים להניח כי יאנג מילס היה מסוגל לפתח תיאוריה של השדה.

בנוסף, אי-ליניאריות של המשוואות המוצעות גורמת להם קשה מאוד לפתור. הם מצליחים לפתור כ לעבר קבועים צימוד קטן כסדרה ההפרעות. עם זאת, לא ברור כיצד לפתור משוואות אלה עבור צימוד חזק.

משוואות נאוויה-סטוקס

עם ביטויים אלה תיאר תהליכים כגון זרימת אוויר, זרימת נוזל והטורבולנטיות. במשך כמה מקרים מיוחדים, הפתרונות האנליטיים של משוואות נאוויה-סטוקס נמצאו, אבל לעשות את זה עבור נפוץ עדיין אף אחד לא הצליח. במקביל, סימולציה נומרית עבור ערכים ספציפיים של מהירות, צפיפות, לחץ, זמן, וכן הלאה מאפשרת להשיג תוצאות מצוינות. אנחנו יכולים רק לקוות כי מישהו ישתמש משוואות נאוויה-סטוקס בכיוון ההפוך, כלומר. א הממוחשבת באמצעות הפרמטרים שלהם, או כדי להוכיח כי השיטה אינה הפתרון.

המשימה של ליבנה - Swinnerton-דיאר

הקטגוריה של "בעיות מצטיין" חל על ההשערה המוצעת על ידי מדענים בריטים מאוניברסיטת קיימברידג '. גם לפני 2300 שנים, המלומד היווני העתיק אוקלידס נתן תיאור מלא של הפתרונות של x2 המשוואה + Y2 = Z2.

אם עבור כל אחד המספרים הראשוניים כדי לחשב את מספר הנקודות על העקומה של יחידתו, נקבל סט של מספרי שלמים אינסופי. אם בצורה קונקרטית "דבק" אותו 1 הפונקציה של משתנה מורכב, ואז לקבל את פונקציית זטא האסה-וייל עבור עקומת סדר שלישית, כונתה על ידי האות L. זה מכיל מידע על ההתנהגות של מודולו כל המספרים הראשוניים מייד.

בריאן ליבנה ופיטר Swinnerton-דיאר שיערו היחסי של עקומים אליפטיים. לפי זה, את המבנה ואת מספר הסט של החלטות רציונליות הקשורות להתנהגות של יחידת L-תפקוד. נכון לעכשיו השערה בלתי מוכחת ליבנה - Swynnerton-דיאר תלוי משוואות אלגבריות המתארות 3 מעלות היא רק שיטה כללית יחסית פשוטה לחישוב דרגת עקומות אליפטי.

כדי להבין את החשיבות המעשית של בעיה זו, די לומר כי קריפטוגרפיה מודרנית המבוססת על עקומות אליפטיים הם מחלקה של מערכות אסימטרי, ויישומם מבוססים הסטנדרטים המקומיים של חתימה דיגיטלית.

שוויון של כיתות p ו- np

אם שאר "אתגרים המילניום" הם מתמטיים גרידא, זה קשור התיאוריה בפועל של אלגוריתמים. בעיה עם p כיתות לשוויון NP, הידוע גם בעיית השפה מובנת קוק-לוין ניתן לנסח כדלקמן. תניח כי תשובה חיובית לשאלה ניתן לאמת במהירות מספיקה, כי הוא. E. זמן פולינום (PT). ואז, אם ההצהרה נכונה, כי התשובה יכולה להיות די מהר למצוא? אפילו יותר קל , בעיה זו היא: האם הפתרון באמת לבדוק לא קשה יותר מאשר למצוא אותו? אם שוויון כיתות p ו- np יהיה אי פעם להיות הוכיח כי כל הבעיות הבחירה יכולה להיפתר עבור PV. כרגע, מומחים רבים לפקפק באמיתות ההצהרה הזו, אבל לא יכול להוכיח אחרת.

השערת רימן

עד 1859 לא היו ראיות של כל חוקים שיתארו כיצד לחלק את המספרים הראשוניים בין טבעי. אולי זה היה בשל העובדה כי המדע מעורב בעניינים אחרים. עם זאת, על ידי אמצע המאה ה -19, המצב השתנה והם הפכו לאחד הדחוף ביותר, שהחלו לעסוק במתמטיקה.

השערת רימן, אשר הופיעו בתקופה זו - זו היא ההנחה כי קיים דפוס מסוים בחלוקת מספרים ראשוניים.

היום, מדענים מודרניים רבים מאמינים כי אם יוכח, הוא יצטרך לשקול מחדש רבים מעקרונות היסוד של קריפטוגרפיה מודרנית, מהווים את הבסיס של חלק גדול של מנגנוני מסחר אלקטרוני.

על פי השערת רימן, אופיו של חלוקת מספרים ראשוניים עשוי להיות שונה באופן מהותי מן צפוי בשלב זה. העובדה היא שעד עכשיו טרם נמצא בשום מערכת של חלוקת מספרים ראשוניים. לדוגמא, יש בעיה "תאומים", הבדל בין אשר שווה 2. מספרים אלה הם 11 ו 13, 29. מספרים ראשוניים אחרים יוצרים אשכולות. זה 101, 103, 107 ועוד. מדענים כבר חשדו כי אשכולות כאלה קיימים בין מספרים ראשוניים גדולים מאוד. אם אתה מוצא אותם, את ההתנגדות של מפתח ההצפנה המודרני תהיה תחת שאלה.

ההשערה של מחזורי הודג

בעיה לא פתורה זה עדיין מנוסחת 1941. השערה הודג מעלה את האפשרות של קירוב בדמות כל אובייקט על ידי "הדבקה" גופים פשוטים יחד ממד גדול יותר. שיטה זו כבר ידועה ומאז משמשת בהצלחה במשך זמן רב. עם זאת, זה לא ידוע מה פישוט במידה יכול להתבצע.

עכשיו שאתה יודע מה בעיות בלתי פתירות להתקיים כרגע. הם הנושא של אלפי מדענים ברחבי העולם. יש לקוות כי הם ייפתרו בקרוב, ואת היישום המעשי שלהם יעזור לאנושות להגיע סבב חדש של התפתחות טכנולוגית.