איך למצוא את ההיקף של המשולש?

איך למצוא את ההיקף של המשולש? אז השאלה נשאלה כל אחד מאיתנו, בבית הספר. בואו ננסה לזכור את כל מה שאנחנו יודעים על הדמות המדהימה הזאת, כמו גם לענות על השאלה.

התשובה לשאלה איך למצוא את ההיקף של המשולש היא בדרך כלל די פשוט - זה לוקח רק-פשוט בצע את ההליך של תוספת של אורכי כל הצדדים שלה. עם זאת, יש כמה שיטות פשוטות כמות לא ידועה.

טיפים

במקרה כזה, אם הרדיוס (r) של המעגל הוא חרוט משולש, ושטחה (S) ידוע, התשובה לשאלה איך למצוא את ההיקף של המשולש היא פשוט למדי. כדי לעשות זאת, אתה צריך להשתמש בנוסחה הרגילה:

P = 2S / r

אם שתי הזוויות ידועות, למשל, α ו- β, צמודות בצד עצמו ואת אורך צד, למתחם ניתן למצוא באמצעות נוסחא מאוד, מאוד פופולרית כי הוא:

sinβ ∙ a / (חטא (180 ° - β - α)) + sinα ∙ a / (חטא (180 ° - β - α)) + A

אם אתה יודע את אורך צידי הכביש הסמוך ואת β הזווית, המהווה ביניהם, על מנת למצוא את ההיקף, הוא נדרש להשתמש המשפט של cosines. המיתחם מחושב כדלקמן:

P = b + a + √ (B2 + A2 - 2 ∙ ב ∙ ו ∙ cosβ),

איפה A2 ו- B2 הם הריבועים של אורכי צלעותיה הסמוכות. הביטוי הרדיקלי - הוא אורך צד שלישי שאינו ידוע, בסימן משפט קוסינוס.

אם אתה לא יודע איך למצוא את ההיקף של משולש שווה שוקיים, כאן, למעשה, לא ביג דיל. חישוב זה באמצעות הנוסחה:

P = B + 2a,

שם ב - הבסיס של המשולש, ו - הצדדים שלה.

כדי למצוא את ההיקף של משולש שווה צלעות צריך להשתמש בנוסחה פשוטה:

R = 3a,

ואיפה - אורכו של הצד.

איך למצוא את ההיקף של המשולש אם אנחנו יודעים רק את הרדיוס של העיגולים המתואר על זה או נכנסו לתוכו? אם משולש הוא שווה צלעות, אז זה צריך להחיל את הנוסחה:

P = 3R√3 = 6r√3,

R ו- R איפה רדיוס של המעגל החוסם, וחרה בהתאמה.

אם משולש הוא שווה שוקיים, אז הנוסחה היא החלה עליו:

P = 2R (sinβ + 2sinα),

α שם - היא הזווית הנמצאת בבסיס, ו β - הזווית שבה הוא ההפך לבסיס.

לעתים קרובות, כדי לפתור בעיות מתמטיות דורשות ניתוח מעמיק ויכולת ספציפית למצוא ולהציג את הנוסחות הנדרשות, אשר, כפי שרבים יודעים, היא די עבודה קשה. בעוד כמה בעיות יכולות להיפתר עם רק נוסחה אחת.

הבה נבחן את הנוסחה כי הם הבסיס לענות על השאלה של איך למצוא את ההיקף של המשולש, ביחס למגוון של סוגי משולשים.

כמובן, הכלל העיקרי למציאת ההיקף של המשולש - היא הצהרה זו: הוא נדרש להקריב את אורך הצלעות היוצרות על הנוסחא המתאימה מציאת ההיקף של המשולש:

P = b + a + c,

איפה B, A ו- - אורך של צלעות במשולש, ו P - ההיקף של המשולש.

ישנם מספר מקרים מיוחדים של הנוסחה. נניח הבעיה שלך מנוסחת כדלקמן: "איך למצוא את ההיקף של משולש ישר זווית" במקרה זה, אתה צריך להשתמש בנוסחה הבאה:

P = b + a + √ (B2 + A2)

בנוסחא זו, a ו- b הם אורכי הרגליים המשולשים מיידית תקינה. קל לנחש כי במקום צד (אלכסון) משמש ביטוי נגזר על ידי המשפט של קדם המדען הדגול - פיתגורס.

אם אתה רוצה לפתור את הבעיה, היכן המשולשים דומות, אז זה יהיה הגיוני להשתמש ההצהרה הזו: היחס בין היקפה של המקדם המקביל דמיון. נניח שיש לך שני משולשים דומים - ΔABC ו ΔA1B1C1. אז כדי למצוא את גורם הדמיון יחולק על המערכת ההיקפית ΔABC ΔA1B1C1.

לסיכום, יש לציין כי ההיקף המשולש ניתן למצוא באמצעות מגוון רחב של טכניקות, בהתאם לנתוני המקור שיש לך. ראוי להוסיף כי ישנם מקרים מיוחדים עבור משולשים ישרי זווית.