קוסינוס משפט וההוכחה שלה

כל אחד מאתנו הוא הרבה שעות בילו על הפתרון של בעיה בגיאומטריה. כמובן, נשאלת השאלה, למה אתה צריך ללמוד מתמטיקה? הנושא רלוונטי במיוחד עבור הגיאומטריה, שבו ידע שימושי אם, זה מאוד נדיר. אבל יש מתמטיקאים פגישה ואלה לא הולכים להיות עובד של המדעים המדויקים. זה גורם לאדם לעבוד ולפתח.

המטרה המקורית של מתמטיקה לא העניקה ידע התלמידים על הנושא. מורים נועדו ללמד ילדים לחשוב, לחשוב בהיגיון, לנתח ולהתווכח. זה מה שאנו מוצאים הגיאומטריה, עם האקסיומות והמשפטים הרבים שלה, השתמעויות, והוכחות.

המשפט של cosines

יחד עם פונקציות טריגונומטריות ואי-שוויון אלגברה מתחילים לחקור את הפינות של ערך ממצא שלהם. קוסינוס משפט הוא אחד הנוסחה הראשונה, אשר מתחבר בהבנת הצדדים תלמיד מדע מתמטי.

כדי למצוא את היד על השניים האחרים ואת הזווית בין משפט קוסינוס מיושם. עבור משולש עם זווית ישרה ואנו מתקרבים משפט פיתגורס, אבל אם אנחנו מדברים על דמות שרירותית, הוא מוחל לא יכול להיות.

קוסינוס משפט כדלקמן:

AC ² = AB ² + BC ² - 2 * AB * BC * cos

צידו האחד של הכיכר הוא שווה לסכום של שתי הצלעות האחרות, שצולמו בכיכר, מינוס המוצר שלהם מוכפל שני ואת קוסינוס של זווית שנוצרה להם.

אם אתה מסתכל מקרוב יותר, הנוסחה הזאת מזכירה את משפט פיתגורס. ואכן, אם ניקח את הזווית בין הרגליים של 90, הערך של קוסינוס שלה הוא 0. כתוצאה מכך, יהיה רק סכום הריבועים של הצדדים, אשר באה לידי ביטוי משפט פיתגורס.

קוסינוס משפט: Proof

מתוך ביטוי זה אנו להסיק את הנוסחה AC ² ולקבל:

AC ² = BC ² + AB ² - 2 * AB * BC * cos

לפיכך, אנו רואים כי הביטוי מתאים הנוסחא לעיל, עדות לאמיתותה. אנחנו יכולים לומר כי משפט קוסינוס הוכיח. הוא משמש עבור כל מיני משולשים.

השימוש

בנוסף השיעורים במתמטיקה ופיסיקה, משפט זה נעשה שימוש נרחב אדריכלות ובנייה, כדי לחשב את הצלעות וזוויות הכרחיות. בעזרתו לקבוע את הגודל הדרוש ומספר חומרי הבנייה הנדרשים לבנייתה. כמובן, רוב התהליכים הנדרשים מעורב אנושיים ישיר בעבר וידע הם אוטומטיים היום. ישנן תוכנות רבות המאפשרות לך מודל פרויקטים כאלה במחשב. התכנות שלהם מתבצעת גם עם כל החוקים, המאפיינים ונוסחאות מתמטיות.

D