שטח משולש שווה צלעות

בין הצורות ההנדסיות, אשר נדונות גיאומטרית הקטע, הכי נתקל לעתים קרובות הפתרון של בעיות שונות עם המשולש. זוהי צורה גיאומטרית שהוקמה על ידי שלושה קווים. הם בשלב מסוים לא מצטלבים אינם מקבילים. אפשר לתת הגדרה שונה: המשולש הוא עקומת מצולעים סגורה מורכבת משלוש יחידות שבו ההתחלה ואת הסוף שלה מחוברות בנקודה אחת. אם כל שלושת הצדדים הם בעלי ערך שווה, אז זה משולש שווה צלעות, או, כמו שאומרים, הוא שווה צלעות.

איך אפשר לקבוע את השטח של משולש שווה צלעות? כדי לפתור בעיות אלה יש צורך לדעת כמה תכונות של צורות גיאומטריות. ראשית, זה סוג של משולש כל הזוויות שווות. שנית, את הגובה יורד מלמעלה לבסיס, הוא גם חציון וגובה. הדבר מצביע על כך את גובה הקודקוד של המשולש מהחלק לשתי זוויות שווות, ואת בכיוון ההפוך - לשני קטעים שווים. מאז משולש שווה צלעות מורכב משני משולשים ישרי זווית, בעת קביעת הערכים הרצויים חייב להשתמש משפט פיתגורס.

אזור חישוב של משולש יכול להתבצע בדרכים שונות, תלוי בכמויות הידועות.

1. קח משולש שווה צלעות עם הצד ב 'הידוע גובה h. שטח של משולש במקרה זה יהיה שווה למחצית בצד המוצר וגובה. בנוסחה זה ייראה כך:

S = 1/2 * h * b

במילותיו, באזור משולש שווה צלעות שווה בצד העבודה מחצית שלה וגובה.

2. אם אתה יודע רק מבחינת הערך, לפני שמחפשים את האזור, יש צורך לחשב את הגובה שלו. לשם כך אנו רואים חצי של המשולש, המהווה את הגובה של אחת הרגליים, האלכסון - בצד הזה של המשולש, ואת הרגל השנייה - מחצית הצלעות המשולש על פי תכונותיו. כל מאותו משפט פיתגורס נגדיר את הגובה של המשולש. כידוע מן, לריבוע של היתר מתאים סכום הריבועים של הרגליים. אם ניקח בחשבון את החצי של המשולש, במקרה הזה בצד הוא האלכסון, הצד של חצי - ברגל, וגובה - השני.

(B / 2) ² + H2 = b², ומכאן

h² = b²- (ב / 2) ². הנה מכנה משותף:

h² = 3b² / 4,

h = √3b² / 4,

h = b / 2√3.

כפי שאתה יכול לראות, את הגובה של הדמות נשקלת שווה למכפלה של מחצית פניו שורש שלוש.

החלפת בנוסחה ותראו: S = 1/2 * b * b / 2√3 = b² / 4√3.

כלומר, באזור של משולש שווה צלעות הוא שווה למכפלה של הצד הרביעי של הכיכר ואת השורש הריבועי של שלוש.

3. יש כמה משימות שבו אתה צריך לקבוע את השטח של משולש שווה צלעות בגובה מסוים. וזה קל יותר מאשר אי פעם. כבר הבאנו את המקרה הקודם, כי h² = 3 b² / 4. בהמשך הכרחי כאן כדי למשוך את הצד והחליף לתוך הנוסחא באזור. זה ייראה כך:

b² = 4/3 * h², ומכאן B = 2h / √3. החלפת הנוסחה כי הוא מרובע, נקבל:

S = 1/2 * h * 2H / √3, ומכאן S = h² / √3.

היו בעיות כאשר יש צורך למצוא את השטח של משולש שווה צלעות לאורך רדיוס מעגל הקדשה או המוגבל. בחישוב זה, ישנם גם נוסחאות מסוימות אשר הינם כדלקמן: r = √3 * b / 6, R = √3 * b / 3.

חוק שכבר מוכר לנו את העיקרון. עם רדיוס ידוע, אנו להסיק מן הצד פורמולה ולחשב את זה על ידי החלפת ערך ידוע של רדיוס. הערך המתקבל הוא החליף את הנוסחה הידועה כבר לחישוב שטח משולש ישר זווית לבצע אריתמטיקה ולמצוא את הערך הנדרש.

כפי שאתה יכול לראות, על מנת לפתור בעיות דומות, אתה צריך לדעת לא רק את המאפיינים של משולש שווה צלעות ואת משפט פיתגורס, ו, ו, ואת רדיוס המעגל החקוק. לקיום פתרון הידע של בעיות כאלה לא יהווה קושי רב.