מחלקים ומכפילים

הנושא "מספר רב" נלמד בכיתה ה 'של בית הספר לחינוך כללי. מטרתו היא לשפר את הכישורים הכתובים והפה של חישובים מתמטיים. בשיעור זה, מושגים חדשים מוצגים - "מספר רב" ו "מחיצות", הטכניקה של מציאת מחלקים ומספרים טבעיים מרובים הוא הסתדר, את היכולת למצוא NOC בדרכים שונות.

נושא זה חשוב מאוד. הידע של זה ניתן ליישם לפתרון דוגמאות עם שברים. כדי לעשות זאת, יש צורך למצוא מכנה משותף על ידי חישוב מספר קטן משותף (NOC).

מספר A הוא מספר שלם המתחלק על ידי A ללא שארית.

18: 2 = 9

לכל מספר טבעי יש מספר אינסופי של מספרים מרובים. זה נחשב להיות הקטן ביותר. מספר לא יכול להיות קטן מהמספר עצמו.

המטרה

יש להוכיח כי המספר 125 הוא מספר של המספר 5. לשם כך, המספר הראשון חייב להיות מחולק השני. אם 125 הוא מתחלק ב 5 ללא שארית, אז התשובה היא חיובית.

ניתן לחלק את כל המספרים הטבעיים על ידי 1. מספר הוא מחלק עבור עצמו.

כידוע, המספרים בחטיבה נקראים "דיבידנד", "מחלק", "פרטי".

27: 9 = 3,

איפה 27 הוא דיבידנד, 9 הוא מחלק, ו 3 הוא מנה.

המספרים הם כפולות של 2 הם אלה, כאשר מחולקים על ידי שני, לא יוצרים שארית. הם כולם אפילו.

המספרים שהם מכפילים של 3 הם אלה המחלקים ללא שארית לתוך 3 (3, 6, 9, 12, 15 ...).

לדוגמה, 72. מספר זה הוא מספר של המספר 3, משום שהוא מתחלק ב -3 ללא שרידים (כידוע, המספר מחולק ב -3 ללא שאריות אם סכום הספרות שלו מחולק ב -3)

סכום 7 + 2 = 9; 9: 3 = 3.

האם המספר 11 הוא מספר של 4?

11: 4 = 2 (מאזן 3)

תשובה: זה לא, שכן יש שארית.

מכפלה משותפת של שני מספרים שלמים או יותר היא אחת המחולקת למספרים אלה ללא שארית.

K (8) = 8, 16, 24 ...

K (6) = 6, 12, 18, 24 ...

K (6.8) = 24

ה- LCM (המספר המשותף הנמוך ביותר) נמצא בדרך הבאה.

עבור כל מספר, אתה צריך לכתוב מספרים מרובים בשורה - עד למציאת מספר זהה.

NOC (5, 6) = 30.

שיטה זו חלה על מספרים קטנים.

בעת חישוב NOC, ישנם מקרים מיוחדים.

1. אם יש צורך למצוא מספר משותף לשני מספרים (לדוגמה, 80, 20), כאשר אחד מהם (80) מחולק ללא שארית על ידי אחר (20), אז המספר הזה (80) הוא המספר הקטן ביותר של שני מספרים אלה.

NOC (80, 20) = 80.

2. אם שני מספרים ראשוניים אין מחלק משותף, אז אפשר לומר כי LCM שלהם הוא תוצר של שני מספרים אלה.

NOC (6, 7) = 42.

הבה נבחן את הדוגמה האחרונה. 6 ו 7 לגבי 42 הם מחלקים. הם מחלקים מספר רב ללא שארית.

42: 7 = 6

42: 6 = 7

בדוגמה זו, 6 ו -7 הם מחלקים משויכים. המוצר שלהם שווה למספר הרב ביותר של (42).

6x7 = 42

מספר הוא אמר להיות פשוט אם הוא מחלק את עצמו על ידי עצמו או על ידי 1 (3: 1 = 3, 3: 3 = 1). השאר נקראים מרוכבים.

בדוגמה אחרת, אתה צריך לקבוע אם 9 הוא מחלק לגבי 42.

42: 9 = 4 (מאזן 6)

תשובה: 9 הוא לא מחלק של 42, כי יש שארית התשובה.

המחלק שונה מהמכפיל בכך שהמחלק הוא המספר המחולק במספרים טבעיים, והמספר עצמו מחולק במספר זה.

המחלק הנפוץ ביותר של a ו- b , מוכפל על ידי מספר לפחות שלהם, מניב את התוצר של המספרים a ו- b עצמם.

כלומר: GCD (a, b) x LCM (a, b) = a b b.

מספרים נפוצים נפוצים למספרים מורכבים יותר נמצאים בדרך הבאה.

לדוגמה, כדי למצוא LCM עבור 168, 180, 3024.

אנו מפרקים מספרים אלה לגורמים ראשוניים, אנו כותבים אותם כתוצרי סמכויות:

168 = 2³х3¹х7¹

180 = 2²х3²х¹¹

3024 = 2⁴х3³х7¹

יתר על כן, אנו כותבים את כל הבסיסים המוצגים מעלות עם האינדיקטורים הגדולים ביותר להכפיל אותם:

2⁴х3³х5¹х7¹ = 15120

NOC (168, 180, 3024) = 15120.