מהו שוויון? הסימן הראשון של עקרונות שוויון

"שוויון" - נושא תלמידים עדיין בבית הספר היסודי. זה מלווה אותה כמו "שוויון" שלה. שני מושגים אלו קשורים קשר הדוק. יתר על כן, עם אותם מקושרים במונחים כגון זהות משוואה. אז מה הוא שוויון?

הרעיון של שוויון

במונח זה נקרא הדוחות ברשומה כי קיים סימן "=". שוויון מחולק נכון ולא נכון. אם ההקלטה היא שווה במקום = <,>, כשמדובר שוויון. אגב, הסימן הראשון של שוויון אומר כי שני החלקים של הביטוי הוא זהים התוצאה או השיא שלה.

בנוסף למושג שוויון, בית הספר גם למד את הנושא "שוויון מספרי". במסגרת הכתב להבין שני ביטויים מספריים ניצבת משני צדי הסימן =. לדוגמה, 2 * 5 + 7 = 17. שניהם הפוסט שווים.

מבחינה מספרית מסוג זה יכול לשמש בסוגר משפיעי הליך. אז, ישנם 4 כללים שצריכים להילקח בחשבון בעת חישוב התוצאות של ביטויים מספריים.

1. אם הערך לא בסוגריים, תוך פעולות נעשות מתוך צעד גבוה: III → השנייה → I. אם ישנם מספר צעדים קטגוריה אחת, אז הם משמאל לימין.
2. אם רשום יש גשר, ואז הפעולה מתבצעת בסוגריים, ואז לוקחת בחשבון את הצעדים. אולי בסוגריים יהיה יותר פעולה.
3. אם הביטוי מיוצג כשבר, אז אתה צריך קודם לחשב את המונה, אז מכנה, אז המונה מחולק המכנה.
4. אם הרשומים הם בסוגריים מקוננים, אז הביטוי הראשון מוערך ב הסוגריים הפנימיים.

אז, עכשיו ברור כי שוויון כזה. בעתיד, המושג יידון משוואה, זהויות ושיטות החישוב שלהם.

מאפייני משוואות נומריות

מהו שוויון? המחקר של מושג זה דורש ידע של התכונות של זהויות מספריות. הפורמולות הטקסט הבאות מאפשרות לנו להבין טוב יותר את הנושא הזה. כמובן, מאפיינים אלה מתאימים יותר ללימוד מתמטיקה בתיכון.

1. השוויון המספרי לא ייפגע אם הן חלקיו להוסיף אותו המספר של ביטוי קיים.

↔ B = A + B = 5 + 5

2. אל תהיה הפרה המשוואה, אם שני הצדדים מוכפלים או חלקי מספר זהה או ביטוי, אשר שונה מאפס.

↔ P = O P = O ∙ ∙ 5 5

P = O ↔ R 5 = אודות 5

3. הוספה משני צידי זהותו של אותו התפקיד, זה הגיוני בכלל ערכים אפשריים של משתנה, נקבל משוואה חדשה, שהוא שווה ערך למקור.

F (X) = Ψ (X ) ↔ F (X) + R (X) = Ψ (X) + R (X)

4. כל מונח או ביטוי ניתן להעביר לצד השני של סימן השוויון, תצטרך לשנות את השלט.

X + Y = 5 - 20 ↔ X = Y - 20 - 5 ↔ X = Y - 25

5. להכפיל או לשני האגפים את אותו תפקיד שהוא שונה מאפס ויש להם משמעות עבור כל ערך של X מן DHS, נקבל משוואה חדשה, שהוא שווה ערך למקור.

F (X) = Ψ (X ) ↔ F (X) ∙ R (X) = Ψ (X) ∙ R (X)

F (X) = Ψ (X ) ↔ F (X): G (X) = Ψ (X): G (X)

כללים אלה במפורש לציין את מידת עקרון השוויון, אשר קיים תחת תנאים מסוימים.

הקונספט של פרופורציה

במתמטיקה יש דבר כזה שוויון יחסי. במקרה זה פירושו קביעת פרופורציות. אם הקטע ל- B, אז התוצאה היא היחס בין מספר A ל- B. הפרופורציות התייחסו בשוויון של שני יחסים:

לפעמים פרופורציה כתובה כדלקמן: A: B = C: ד מכאן פרופורציות הרכוש הבסיסיות: A * D = D * C , כאשר A ו- D - פרופורציות קיצוניות, ו- B ו- C - בינוני.

זהויות

זהות נקראה שוויון, אשר יהיה נכון לגבי כל הערכים האפשריים של משתנה כי הם חלק מהעבודה. זהויות יכולות להיות מיוצגות כפי שוויון אלפביתי או מספרים.

בצורה זהה שווה הן ביטויים המכילים את שני הצדדים של המשתנה אינו ידוע, אשר יכול להשוות שני חלקים של שלם אחד.

אם אנו מפנים את ההחלפה של ביטוי אחד באחר, אשר שווה, אם מדובר על שינוי זהות. במקרה זה, אתה יכול להשתמש בנוסחאות הכפל המקוצר, חוקי אריתמטיקה וזהויות אחרות.

כדי להפחית חלק, יש צורך לבצע טרנספורמציות זהות. לדוגמא, חלק נתון. כדי להשיג תוצאות, אתה צריך להשתמש בנוסחאות הכפל המקוצר, פירוק לגורמים, פישוט וצמצום הביטוי של שברים.

ראוי בהתחשב בכך ביטוי זה יהיה זהה כאשר המכנה אינו שווה ל 3.

5 דרכים להוכיח זהות

על מנת להוכיח את זהותו, אתה צריך לבצע את השינוי של ביטויים.

שיטה שאני

יש צורך לנהל בסך להמיר בצד שמאל. התוצאה היא בצד ימין, ואנחנו יכולים לומר זהות כי הוא הוכיח.

השיטה השנייה

כל הפעולות על שינוי הביטוי להתרחש בצד ימין. התוצאה של מניפולציה היא בצד שמאל. אם שני החלקים זהים, את זהותו הוא הוכיח.

שיטת III

"טרנספורמציה" להתרחש בשני החלקים של הביטוי. אם כתוצאה שנגיע לשני חלקים זהים, זהות הוכח.

שיטת IV

מהצד השמאלי של הצד הימני מופחת. כתוצאת טרנספורמציות השוותה צריכה לקבל אפס. ואז נוכל לדבר על זהות ביטוי.

V בדרך

ונגרע מהצד הימני של השמאל. כל בסך להפוך מופחת העובדה כי התשובה היתה אפס. אלא שבמקרה זה, אנחנו יכולים לדבר על זהות שוויון.

את המאפיינים הבסיסיים של זהויות

במתמטיקת משוואות נכסים משמשים לעתים קרובות כדי לזרז את תהליך החישוב. בשל התהליך הבסיסי של לחישוב ביטויים מסוימים זהויות אלגבריות לוקח דקות ולא שעות ארוכות.

• X + Y = Y + X
• X + (Y + C) = (X + Y) + C
• + X 0 = X
• X + (-X) = 0
• X ∙ (Y + C) = X X + Y ∙ ∙ C
• X ∙ (Y - C) X = ∙ Y - X ∙ C
• (X + Y) ∙ (C + E) = X + X C ∙ ∙ ∙ E + V C + V E ∙
• X + (Y + C) = X + Y + C
• X + (Y - C) = X + Y - C
• X - (Y + C) = X - Y - C
• X - (Y - C) = X - Y + C
• X ∙ Y = Y ∙ X
• ∙ X (Y ∙ C) = (X ∙ Y) ∙ C
• X 1 = X ∙
• ∙ X 1 / X = 1, שבו X ≠ 0

הפורמולות של כפל מקוצר

בשעת נוסחא הליבה שלה הם מקוצרים משוואות כפל. הם עוזרים לפתור בעיות רבות במתמטיקה בגלל הפשטות שלה וקלות שימוש.

• (A + B) ² = A ² + 2 ∙ ∙ B + B ² - זוג סכום ריבוע של מספרים;

• (A - B) ² = A ² - A 2 ∙ ∙ B + B ² - זוג מספרים ההבדל בריבוע;

• (C + B) ∙ (C - C) = C ² - B ² - הבדל של ריבועים;

• (A + B) = ³ + 3 ^{3 2} ∙ ∙ ב + 3 ∙ ∙ B ² + B ³ - קוביית סכום;

• (A - B) ³ = A ³ - א ב ² 3 ∙ ∙ + A 3 ∙ ∙ V ² - V ³ - ההבדל מעוקב;

• (P + B) ∙ (P ² - P ∙ B + B ²⁾ = F ³ לפי ³ + - סכום של קוביות;

• (P - B) ∙ (P ² + P ∙ B + B ²⁾ = P ³ - B ³ - קוביות ההבדל.

נוסחא כפל מקוצר משמשת לעתים קרובות אם אתה רוצה להוביל פולינום כדי שברגיל ידי פישוט זה בכל הדרך האפשרית. ע"י ב"כ ניתן להוכיח את הנוסחה, פשוט לפתוח את הסוגריים לגרום בתנאים דומים.

משוואה

לאחר העיון את השאלה, מה היא המשוואה, אתה יכול להמשיך לשלב הבא: מהי המשוואה. תחת המשוואה הבין שוויון, שבו ההווה כמויות לא ידועות. פתרון של המשוואה נקרא למצוא את כל הערכים של משתנה שבה שני חלקי הביטוי כולו יהיו שווים. כמו כן, ישנם מקומות עבודה שבהם לא ניתן למצוא פתרונות של המשוואה. במקרה זה אנו אומרים כי אין שורשים.

ככלל, שוויון ידוע כפתרון לתת מספרים שלמים. עם זאת, ישנם מקרים שבהם השורשים הם פונקציות וקטור, וחפצים אחרים.

המשוואה היא אחד המושגים החשובים ביותר במתמטיקה. רוב הבעיות המדעיות ומעשיים אינם מודד או לחשב כל ערך. לכן, אתה חייב להיות היחס אשר יספק את כל התנאים של המשימה. בתהליך של יחס זה מופיע במשוואה או מערכת של משוואות.

בדרך כלל הפתרון של שוויון עם ידוע מפחית את הטרנספורמציה של משוואה מורכבת, והופך אותו צורה פשוטה. יש לזכור כי ההמרה צריכה להתבצע ביחס לשני החלקים, אחרת התפוקה תהפוך את התוצאה הלא הנכונה.

4, שיטה לפתור את המשוואה

על ידי פתרון של המשוואה הנתונה להבין להחליף אחר כי הוא שווה את הראשון. כזה החלפה שמכונית השינוי זהות. כדי לפתור את המשוואה, אתה חייב להשתמש באחת הדרכים.

ביטוי 1. אחת מוחלפת אחרת, אשר בהכרח תהיה זהה לראשון. דוגמה: (3 ∙ x + 3) ² = 15 + 10 x ∙. ביטוי זה עשוי להיות מומר 9 ∙ x ² + 18 x ∙ = 15 + 9 + 10 x ∙.

2. העברת אנשי השווה ידוע מצד אחד למשנהו. במקרה זה יש צורך לשנות את השלטים בצורה נכונה. חורבת הטעות הקלה כל העבודה שנעשתה. כדוגמה, לקחת את "מדגם" הקודם.

9 ∙ x ² + 12 x ∙ + 4 = 15 + 10 x ∙

9 ∙ x ² + x 12 + 4 ∙ - ∙ x 15 - 10 = 0

9 ∙ x ² - x 3 ∙ - 6 = 0

ואז המשוואה נפתרת באמצעות המבחין.

3. שני צדדים הכפל של מספר שווה או ביטוי אשר אינו שווה ל 0. עם זאת, כדאי לזכור כי כאשר המשוואה החדשה היא לא שווה את השוויון בפני השינוי, אז הסכום של שורשים יכול להשתנות במידה ניכרת.

4. מתיישב משני צידי המשוואה. שיטה זו היא פשוט יוצאת דופן, במיוחד כאשר השוויון הוא ביטוי רציונלי, כלומר, השורש הריבועי של הביטוי מתחתיה. יש אזהרה אחת: אם אתה בונה משוואה ב אפילו תואר, אז עשוי להופיע שורשים זרים, אשר מעוותים את מהות התפקיד. ואם זה לא בסדר לקחת שורש, אז המשמעות של שאלת הבעיה אינה ברורה. דוגמה: │7 ∙ h│ = 35 → 1) 7 ∙ x = 35 ו 2) - 7 ∙ x = 35 → המשוואה תיפתר בצורה נכונה.

אז, במאמר זה הוא על תנאים כגון משוואות וזהויות. כולם באים מן "השוויון" של המושג. בשל סוגים שונים של ביטויים שווי ערך ל הפתרון של בעיות מסוימות במידה רבה להקל.