מהו השורש הריבועי?

בין הסט של ידע, אשר מהווה סימן של אוריינות מלכתחילה הוא האלפבית. הבא, באותו האלמנט "משמעותי" הוא מיומנויות כפל בנוסף ובצמוד אליהם, אבל המשמעות ההפוכה, חיסור אריתמטי, החלוקה. שיעורי כישורי ספר ילדות הרחוקים, משרתים נאמנים יומם והלילה: טלביזיה, עיתון, SMS חשבונית. ובכל מקום, אנו קוראים, לכתוב, נוף, להוסיף, להחסיר, להכפיל. וגם, תגיד לי, באיזו תדירות יש לך לחיים, הסרת שורשים, למעט בארץ? לדוגמא, כגון משימה משעשעת, כגון, השורש הריבועי של המספר 12,345 ... יש חיים בכלב הישן? Mastered? כן, אין דבר קל יותר! איפה המחשבון שלי ... ובלי זה, מיד ליד, קצת?

ראשית, הבה לציין מה זה - השורש הריבועי של מספר. באופן כללי, "כדי לחלץ את השורש הריבועי של המספר" פירושו לבצע חזק הפוך חשבון מבצע - כלומר אתם ואת אחדות הניגודים ביישום חיים. חזק, נניח, ריבוע, היא מכפלת מספר מעצמו, כלומר, כפי שלמד בבית הספר, X * X = A או ערכים אחרים X2 = A, והמילים - "X בריבוע שווה ל A". אז הבעיה ההפוכה היא: השורש הריבועי של A, X הוא מספר כי מוקם בכיכר שווה ל- A.

שורש ריבועי

מקורס ספר של שיטות אריתמטי ידועים מחשוב "בעמודה" כי עזרה לבצע כל חישובים באמצעות ארבע פעולות אריתמטיות הראשונות. אבוי ... לכיכר, ולא רק את השורשים המרובעים של אלגוריתמים אלה אינם קיימים. וגם במקרה הזה, כמו השורש הריבועי בלי מחשבון? בהתבסס על ההגדרה של פלט השורש הריבועי - יש צורך לבחור את המספרים בכוח הזרוע ערך תוצאה מרובע אשר מתקרב לערך של יְסוֹד שׁוֹרֶשׁ. זה הכל! אין לי זמן לעבור שעה או שעתיים, כפי שאפשר לחשב, באמצעות שיטה ידועה של כפל ב "טור" של כל השורש הריבועי. אם נוח לך מספיק כדי לעשות כמה דקות. אפילו לא מחשבון משתמש מאוד מתקדם או PC שהופך אותו בבת אחת - התקדמות.

אבל ברצינות, את השורש הריבועי בד"כ מבוצע באמצעות שיטה של "מזלגות ארטילריה": ראשון לקחת שמספרם, מרובע בערך מתאים רדיקלים. עדיף אם "המרובע שלנו" קצת פחות מהביטוי הזה. ואז, להתאים את מספר היכולת שלהם, הבנה, למשל, כשהוא מוכפל השני, ו ... שוב בריבוע. אם התוצאה היא גדולה ממספר מתחת לשורש תיקון ברציפות המספר המקורי מתקרב "עמיתו" שלה בהדרגה תחת השורש. כפי שאתם יכולים לראות - לא מחשבון, רק את היכולת להיחשב "בטור". כמובן, ישנם אלגוריתמים מדעיים מנומק אופטימיזציה רבות לחישוב שורש ריבועים, אבל עבור "לשימוש ביתי" צריכה מעל נותן 100% אמון התוצאה.

אה, כמעט שכחתי לאשר אוריינות הגדילה שלה, לחשב את השורש הריבועי של המספר שצוין קודם לכן 12345. הפוך צעד אחר צעד:

1. קח באופן אינטואיטיבי, X = 100. אנו מחשבים: X * X = 10,000 אינטואיציה בגובה - התוצאה היא פחות מ 12,345.

2. נסו גם באופן אינטואיטיבי, X = 120. אז: X * X = 14400.I שוב עם מנת אינטואיציה - תוצאה של יותר מ 12,345.

3. השיג מעל "המזלג" של 100 ו 120. לבחור מספר חדש - 110 ו 115. אנו להשיג, בהתאמה, 12,100 ו 13,225 - מצמצם המזלג.

4. נסו "אקראי" X = 111. * קבל X X = 12321. מספר זה קרוב מספיק כדי 12345. בהתאם למידת הדיוק הנדרש "להתאים" יכול להמשיך או להפסיק את התוצאות שהתקבלו. זה הכל. כפי שהובטח - הכל פשוט מאוד וללא מחשבון.

לא מעט היסטוריה ...

הם העלה בדעתו להשתמש שורש ריבועי עדיין הפיתגוראים, תלמידי בית הספר ואת חסידיו של פיתגורס, 800 לפנה"ס ואז "רץ" עבור תגליות חדשות בתחום המספרים. ואיפה זה בא?

1. הפתרון של הבעיה עם הסרת השורש, נותן תוצאה בדמות סוג חדש של מספרים. הם נקראו רציונלים, כלומר, "בלתי סבירים" כי הם לא נרשמו מספר שלם. הדוגמה הקלאסית ביותר מסוג זה - השורש הריבועי של 2. במקרה זה תואם את החישוב של האלכסון של ריבוע עם הצד השווה 1 - כלומר, ההשפעה של בית הספר של פיתגורס. התברר כי משולש עם גודל מסוים מאוד של יחיד בצד, האלכסון של גודל כי הדבר מתבטא במספר, שבה "אין סוף". אז במתמטיקה הופיעו מספרים רציונליים.

2. ידוע כי צרות נועזות נכתבו. התברר כי פעולה מתמטית זו מכילה טריק אחר - לוקח את השורש הריבועי, אנחנו לא יודעים את הריבוע של המספר, חיובי או שלילי, הוא ביטוי קיצוני. חוסר הוודאות הזה, התוצאה הכפולה של מבצע יחיד, וקליטה.

המחקר הקשורים חששות תופעה זו היתה בכיוון במתמטיקה, כינה את התיאוריה של מורכבות משתנה, אשר היא בעלת חשיבות מעשית רבה בפיזיקה מתמטית.

למרבה הפלא, את ייעודו של השורש - א - מיושם "האריתמטיקה יוניברסל" שלו הוא אותו ניוטון נמצא בכל המקום, ואת המראה המודרני בדיוק הקלטת השורש כבר ידוע מאז 1690 מספר הרול הצרפתי "מדריך אלגברה".