כיצד לפשט ביטויים לוגיים: פונקציה, חוקים ודוגמאות

היום נלמדים יחד כדי לפשט ביטויים לוגיים, אנו להכיר את חוקי היסוד ואת לבחון את טבלת האמת של פונקציות היגיון.

ראשית, מדוע הנושא הזה. האם שמתם לב איך לדבר? שימו לב כי הדיבור והפעולות שלנו הן תמיד בכפוף לחוקי ההיגיון. על מנת לדעת את התוצאה של כל אירוע ולא להיות לכודים, ללמוד חוקים פשוטים וברורים של היגיון. הם יעזרו לכם לא רק לקבל ציון טוב במדעי מחשב או לקבל יותר כדורים בבדיקת המדינה המאוחדת, אלא לפעול במצבי חיים אמיתיים אינם אקראיים.

פעולות

כדי ללמוד כיצד לפשט ביטויי היגיון, אתה צריך לדעת:

• מהן התכונות של אלגברה בוליאנית;
• ביטויי הפחתה ודיני גיור;
• סדר פעולות.

עכשיו אנחנו בוחנים נושאים אלה בפירוט רב. בואו נתחיל עם הפעולות. הם די קלים לזכור.

1. הדבר הראשון שאנו מציינים את הכפל הלוגי, בספרות זה נקרא מבצע בשיתוף. אם התנאי כתוב בצורת הביטוי, המבצע מצוין על ידי קרציה הפוכה, סימן כפל, או "&".
2. הפונקציות ביותר הבאות השכיח - בנוסף או ניתק לוגיים. הסימן לתקתק או בתוספת הסימן שלה.
3. תכונה חשובה מאוד היא השלילה או היפוך. זכור איך בשפה הרוסיה לך קידומת מבודדת. מבחינה גרפית, ההיפוך מצוין באמצעות קידומת לפני הביטוי, או הקו האופקי מעליו.
4. המסקנה ההגיונית (או במשתמע) שמציינת חץ מהערך של החקירה. אם ניקח בחשבון את הפעולה מנקודת המבט של השפה הרוסית, זה תואם את הסוג של מבנה המשפט: "אם ... אז ...".
5. הבא הוא שקיל, אשר כונה על ידי חץ דו-כיווני. בשנת רוסית, המבצע הוא כדלקמן: "רק אם".
6. שפר שבץ המפריד בין שני הביטויים של הקו האנכי.
7. פירס חץ, דומה לשבץ שפר, מניות ביטוי חץ אנכי מצביע כלפי מטה.

הקפד לציין כי הפעולות חייבות להתבצע ברצף קפדן: שלילה, כפל, בנוסף, וכתוצאה מכך, שקילות. עבור פעולות "שבץ שפר" ו "לוגי ולא" אין שלטון עדיף. לכן, הם צריכים להתבצע לפי הסדר שבו הם עומדים ביטוי מורכב.

טבלת אמת

פשט את ביטוי בוליאני ולבנות שולחן האמת להחלטה הנוספת שלה היא בלתי אפשרית ללא ידיעת השולחנות של פעולות בסיסיות. עכשיו אנחנו מציעים להיפגש איתם. שים לב שהערכים יכולים לקחת גם ערך אמת או שקר.

עבור בשילוב של הטבלה היא כדלקמן:

מבצע ניתק טבלה עבור:

שלילה:

תוצאה:

שקילות:

ברקוד שפר:

פירס חץ:

פישוט של חוקים

על השאלה כיצד לפשט ביטויי היגיון במדעי מחשב, יעזרו לנו למצוא את תשובות חוקים פשוטים וברורים של היגיון.

בואו נתחיל עם החוק הפשוט של סתירה. אם נכפיל את המושגים ההפוכים (A ו- NEA), אז אנחנו מקבלים שקר. במקרה של תוספת של מושגים מנוגדים, אנחנו מקבלים את האמת, החוק נקרא "חוק באמצע נשלל." לעתים קרובות ב אלגברה בוליאנית ישנם ביטויים עם שלילה כפולה (לא רח"ל), אז אנו מקבלים א התשובה גם ישנם שני החוק של דה מורגן:

• אם יש לנו את שלילת בנוסף הגיוני, נקבל את הכפל של שני ביטויים עם היפוך (לא (A + B) = * Nea Neuve);
• מעשים דומים, והחוק השני, אכלנו שלילת הכפל, אנחנו מקבלים להוסיף שני ערכים עם ההיפוך.

שכפול תכופות מאוד, אותו ערך (A או B) נוצר או כפול יחד. במקרה זה, החוק של חזרה (= A * A + B או A = B). ישנם חוקים ורכישות:

• A + (A * B) = a;
• A * (A + B) = a;
• A * (HEA + B) = A ב *

ישנן שני חוק מליט:

• (A * B) + (A * B) = a;
• (A + B) * (A + B) = א

לפשט ביטוי לוגי קל אם אתה יודע את החוקים של אלגברה בוליאנית. הכל המפורט בסעיף זה של מאמרי החוק ניתן לבחינה אמפירית. לשם כך אנחנו פותחים את הסוגריים על פי חוקי המתמטיקה.

דוגמא 1

למדנו את כל התכונות של פישוט ביטויים לוגיים, עכשיו זה הכרחי כדי לבסס את הידע החדש שלהם לפועל. אנו ממליצים לך לעשות ביחד שלוש דוגמאות מתכנית הלימודים והכרטיסים של בחינת המדינה המאוחדת.

בדוגמה הראשונה, אנחנו צריכים לפשט את הביטוי: (E * P) + (C * זה). ראשית, אנו מפנים את תשומת לבנו לעובדה בשני הסוגריים הראשונים ושניים יש אותם משתנים עם הצעות כדי להפוך אותו מתוך הסוגריים. אחרי שנגיע נעשה על ידי מניפולציה של הביטוי: C * (E + זה). מוקדם יותר הסתכלנו חוק באמצע נשלל, ולהחיל אותו ביחס הביטוי. בעקבות זאת, ניתן לומר כי E + = 1 ולכן הביטוי שלנו לובשת צורה: C * 1. הביטוי וכתוצאה מכך, אנו יכולים עדיין להיות פשוט על ידי בידיעה C 1 = C *.

דוגמא 2

המשימה הבאה שלנו תהיה: מה היא עדיין ביטוי בוליאני מפושט לא (C + זה) לא + (C + E) + C * E?

שים לב בדוגמא זו היא שלילת ביטויים מורכבים, זו צריכה להיפטר, מודרכת על ידי חוקי דה מורגן. וליישם אותם, נקבל את הביטוי הבא: * E + נס ציונה * זה + C * E. שוב אנו עדים לחזרה של משתנה בשני מונחים, כדי לעשות את זה מתוך הסוגריים: * HEC (E + שלה) + C * E. שוב, להחיל את חוק ההכללה: HEC * 1 + C * E. אנו זוכרים כי את הביטוי "נס * 1" שווה נס: נס + C * E. אנו מציעים גם להשתמש במשפט החלוקתי: (HEC + C) * (HEC + E). אנחנו מיישמים את החוק של אמצע נשלל: HEC + E.

דוגמא 3

אתם ראיתם כי הוא למעשה קל מאוד לפשט את הביטוי בוליאני. דוגמא №3 ייצבע עם פירוט פחות, לנסות לעשות את זה בעצמך.

פשט את הביטוי: (D + E) * (D + F).

1. D * D + D * F + E * D + E * F;
2. D + D * F + E * D + E * F;
3. D * (1 + F) + E * D + E * F;
4. D + E * D + E * F;
5. D * (1 + E) + E * F;
6. D + E * פ

כפי שאתם יכולים לראות, אם אתה יודע את החוקים של פישוט ביטויים לוגיים מורכבים, אז התפקיד הזה לעולם לא יגרום לך צרות.