חישוב של IRR. שיעור תשואה פנימי: הגדרה, נוסחה ודוגמאות

שיעור התשואה הפנימי (IRR) הוא אינדיקטור חשוב מאוד בעבודתו של המשקיע. חישוב ה- IRR מראה איזה אחוז חישוב מינימלי יכול להיכלל בחישוב יעילות האמצעים, כאשר הערך הנוכחי נטו (TTS) של הפרויקט הזה הוא 0.

ערך נוכחי נקי (NPV)

מבלי לקבוע את הערך של NPV, חישוב ה- IRR של פרויקט ההשקעה אינו אפשרי. אינדיקטור זה הוא סכום כל הערכים השוטפים בכל אחת מתקופות האירוע. הנוסחה הקלאסית עבור מחוון זה היא כדלקמן:

PTS = Σ PP / (1 + p) ^k , כאשר:

• CHTS - ערך נוכחי נטו;
• PP - זרם התשלומים;
• P - שיעור החישוב;
• K הוא מספר התקופה.

PP (/ 1 + p) ^k הוא הערך הנוכחי בתקופה מסוימת, ו- 1 / (1 + p) הוא גורם ההיוון עבור תקופה מסוימת. זרימת התשלומים מחושבת כהפרש בין התשלומים והתקבולים.

הנחה

גורמי ההיוון מייצגים את הערך הנוכחי של יחידה מוניטרית אחת של תשלומים עתידיים. קיטון במקדם משמעו גידול בחישוב הריבית וירידת ערך.

חישוב גורם ההנחה ניתן לייצג בשתי נוסחאות:

(1 + p) ⁿ = (1 + p) ^-n , כאשר:

• FD - גורם ההיוון
• N הוא מספר התקופה;
• P הוא אחוז החישוב.

הערך הנוכחי

ניתן למדוד מדד זה על ידי הכפלת גורם ההיוון לפי ההפרש שבין הכנסה לעלויות. להלן דוגמה לחישוב ערכים שוטפים עבור חמש תקופות עם אחוז החישוב של 5% ותשלומים של 10,000 € בכל אחד.

TC1 = 10,000 / 1.05 = 9523.81 יורו.

TC2 = 10,000 / 1.05 / 1.05 = 9070.3 יורו.

TC3 = 10,000 / 1.05 / 1.05 / 1.05 = 8638.38 יורו.

TC4 = 10,000 / 1.05 / 1.05 / 1.05 / 1.05 = 82270.3 יורו.

TC5 = 10,000 / 1.05 / 1.05 / 1.05 / 1.05 / 1.05 = 7835.26 יורו.

כפי שניתן לראות, מדי שנה גורם ההיוון גדל, והמחיר הנוכחי פוחת. כלומר, אם הארגון צריך לבחור בין שתי עסקאות, אז יש לבחור את אחד לפיו הכספים יועברו לחשבון של החברה בהקדם האפשרי.

תשואה פנימית

חישוב ה- IRR יכול להתבצע באמצעות כל הנתונים לעיל. הצורה הקנונית של הנוסחה לחישוב המחוון היא כדלקמן:

0 = Σ1 / (1 + GND) ^k , כאשר:

• גני - אחוז רווחיות פנימי;
• K הוא רצף של התקופה.

כפי שניתן לראות מהנוסחה, העלות נטו במקרה זה צריכה להיות 0. עם זאת, שיטה זו של חישוב IRR לא תמיד יעיל. ללא מחשבון פיננסי, לא ניתן לקבוע אם פרויקט ההשקעה כולל יותר משלוש תקופות. במקרה זה, זה יהיה שימושי להשתמש בשיטה הבאה:

IRR = MP MP + R _kp * (PTS _m / R), כאשר:

• גני - אחוז פנימי;
• KP _m - אחוז חישוב קטן יותר;
• Р _кп - ההפרש בין ריבית גדולה לריבית נמוכה יותר;
• TTS _m הוא הערך הנוכחי נטו המתקבל תוך שימוש בשיעור חישוב קטן יותר;
• R הוא ההבדל המוחלט בערכים הנוכחיים.

כפי שניתן לראות מן הנוסחה, כדי לחשב את IRR אתה צריך למצוא את הערך הנוכחי נטו בשני אחוזי חישוב שונים. יש לקחת בחשבון כי ההבדל בהם לא צריך להיות גדול. המקסימום הוא 5 אחוזים, עם זאת, מומלץ לקחת את שיעורי מעט ככל האפשר (2-3%).

בנוסף, יש צורך לקחת שיעורי תעריפים כאלה שבהם TTS היה ערך שלילי במקרה אחד, ובמקרה השני חיובי אחד.

דוגמה לחישוב IRR

כדי להבין טוב יותר את החומר הנ"ל, יש לעשות דוגמה.

המיזם מתכנן פרויקט השקעה לתקופה של 5 שנים. בתחילת יהיה בילה 60,000 €. בסוף השנה הראשונה, החברה תשקיע עוד 5,000 € בפרויקט, בסוף השנה השנייה - 2000 €, בסוף השנה השלישית - אלף יורו, ועוד 10,000 יורו יושקעו על ידי המפעל בשנה החמישית.

החברה תקבל הכנסה בסוף כל תקופה. לאחר השנה הראשונה, סכום ההכנסה יהיה 17,000 €, בשנה הבאה - 15,000 €, בשנה השלישית - 17,000 €, הרביעי - 20,000 €, ועוד 25,000 € החברה תקבל בשנה האחרונה של הפרויקט. שיעור ההיוון הוא 6%.

לפני שתתחיל לחשב את שיעור התשואה הפנימי (IRR), עליך לחשב את גודל ה- TTS. החישוב שלה מוצג בטבלה.

כפי שאתה יכול לראות, הפרויקט הוא רווחי. CHTS הוא 904.6 יורו. משמעות הדבר היא כי ההון שהושקע על ידי החברה השתלמה ב -6 אחוזים והביא עוד 904.6 יורו "מלמעלה". הבא, אתה חייב למצוא ערך נוכחי נטו נטו. החישוב שלה מוצג בטבלה הבאה.

מהטבלה עולה כי ההון המושקע לא השתלם ב -7%. לכן, הערך של מדד ההחזר הפנימי הוא בין 6 ל -7 אחוזים.

IRR = 6 + (7-6) * (904.6 / 904.6 - (-812.3)) = 6.53%.

לכן, ה- GNI של הפרויקט היה 6.53 אחוזים. משמעות הדבר היא שאם הוא לשים את החישוב של TTS, הערך שלו יהיה אפס.

הערה: בעת חישוב ידני, שגיאה של 3-5 יורו מותרת.