משימות על שטח הריבוע, ועוד

מפתיע זה וכיכר המוכר. זהו סימטרי על הציר במרכז ונשא באלכסון דרך מרכז הצדדים. חיפוש אחר שטח של ריבוע או נפח בכלל לא קשה מדי. במיוחד אם ידוע לו אורך צד.

כמה מילים על הדמות ואת המאפיינים שלה

שני המאפיינים הראשונים קשורים להגדרה. כל הצדדים של הדמות שווים זה לזה. אחרי הכל, את הכיכר - זהו מלבן תקין. והוא בטוח שכל הצדדים שווים ואת הזוויות הן בעלי חשיבות שווה, כלומר, - 90 מעלות. זהו הנכס השני.

השלישי קשור באורך של האלכסונים. הם גם שווים זה לזה. ו מצטלבים בזוויות ישרות באמצע הנקודות.

הנוסחה המשמשת רק את אורך הצד

ראשית, על ייעודו. לכל אורך הצד לנקוט כדי לבחור את האות "א." ואז, אזור כיכר מחושב לפי הנוסחה: S = a ^2.

זה מתקבל בקלות מזו ידועה המלבן. בשינה אותו האורך והרוחב מוכפל. הכיכר, שני היסודות האלה שווים. לכן, בנוסחא זו מופיעה ערך רבוע.

פורמולה, שבה אורך האלכסון בהשתתפות

זהו היתר של משולש שצלעותיו הן הרגליים של הדמות. לכן, אנו יכולים להשתמש במשוואה ופלט משפט פיתגורס, שבו הצד מתבטא בצורה אלכסונית.

לאחר טרנספורמציות פשוטות כאלה, אנו מוצאים כי שטח של ריבוע דרך אלכסון מחושב לפי הנוסחה הבאה:

S = D ^2/2. הנה האות D מציינת את אלכסונית של הכיכר.

מסביב למתחם של הנוסחה

במצב כזה יש צורך לבטא את צד הדרך ההיקפית וכדי להחליף אותו לתוך הנוסחא באזור. מאז באותו הצד של הדמות הארבע, ההיקף יהיה צורך מחולק 4. זה יהיה הערך של היד, אשר לאחר מכן ניתן להחליף לתוך הראשוני ולספור את שטח הריבוע.

הנוסחה היא בדרך כלל כדלקמן: S = (P / 4) ^2.

אתגרים עבור החישובים

מספר 1. ישנו מרובע. הסכום של שני הצדדים שלה שווה 12 ס"מ. חשבו את שטח הריבוע ואת ההיקף שלה.

החלטה. מכיוון שניתן סכום של שני הצדדים, יש צורך לדעת את אורך אחד. מאז הם זהים, מספר מסוים של כל שעליך לעשות הוא לחלק לשני. כלומר בצד של הדמות הוא 6 ס"מ.

ואז ההיקף והשטח ניתן לחשב בקלות באמצעות נוסחה. הראשון הוא 24 ס"מ, והשני - 36 ס"מ ^2.

תשובה. המערכת של הכיכר הוא 24 ס"מ, ושטחה - 36 ס"מ ^2.

מספר 2. גילה שטח של ריבוע עם היקף של 32 מ"מ.

החלטה. כל שעליך לעשות הוא להחליף את הערך ההיקפי בנוסחא שנכתבה לעיל. למרות שאתה יכול ללמוד צד הראשון של הכיכר, ורק אז שטח.

בשני המקרים, הפעולות תלכנה לליגה ראשונה ולאחר מכן חזקה. חישובים פשוטים להוביל העובדה שהאזור מיוצג על ידי ריבוע של 64 מ"מ ^2.

תשובה. באזור החיפוש הוא 64 מ"מ ^2.

3. מספר הכיכר הוא 4 DM. גדלים מלבנים: 2 ו 6 DM. באילו שתי דמויות אלה שטח גדול יותר? כמה?

החלטה. לתת לצד הכיכר יסומן באות _1, אזי האורך והרוחב של המלבן ו ₂ ו _2. כדי לקבוע את אזור כיכר כערך ₁ הנחה הוא ריבוע, מלבן ו - הכפלה של ₂ ו _2. זה קל.

מתברר כי שטח הריבוע הוא 16 dm ^2, ואת המלבן - 12 dm ^2. ברור, הדמות הראשונה העולה על השני. זאת למרות העובדה כי יש להם שטח שווה, כלומר, יש אותו היקף. כדי לבדוק זאת, אתה יכול לחשב את ההיקף. בצד הכיכר חייב להיות מוכפל 4, אתה מקבל 16 DM. בשנת מלבן מקופל בצד להכפיל 2. זה יהיה אותו מספר.

הבעיה היא לענות עדיין על כמה תחומים שונים. למספר זה ונגרע גדול פחות. ההבדל הוא שווה 4 dm ^2.

תשובה. ריבועים הם 16 ^DM2 ו 12 dm ^2. הכיכר היא יותר 4 dm ^2.

האתגר עבור ההוכחה

מצב. ביום שווה שוקי צנתרים משולשים ישר זווית בנויה רבועה. גובה אלכסון בנה שלה שבה אחר מרובע בנוי. תוכיח כי האזור הראשון הוא כפול גדול מאשר האחרון.

החלטה. אנחנו מציגים את הכיתוב. תן הרגל היא, ואת הגובה נמשך האלכסון, x. שטח ריבוע - S _1, והשני - S _2.

שטח מרובע בנוי על צנתרים מחושב פשוט. זה שווה ^2. הערך השני הוא לא כל כך פשוט.

ראשית, עליך לדעת את אורכו של היתר. לקבלת הנוסחה השימושי הזה עבור משפט פיתגורס. טרנספורמציות פשוט להוביל את הביטוי הבא: a√2.

מאז גובה במשולש שווה צלעות נמשך לבסיס, הוא גם החציון וגובה, הוא מחלק משולש גדול לשתי שווה שוקיים שווה משולש ישר זווית. לכן, הגובה שווה למחצית ההיתר. כלומר, x = (a√2) / 2. מכאן זה קל להכיר את השטח S _2. הוא נמצא להיות ^2/2.

ברור שהערכים רשמו נבדלים בדיוק פעמים. ובפעם השנייה המספר הזה הוא פחות. QED.

משחק פאזל יוצא דופן - טנגרם

היא מורכבת של ריבוע. זה חייב להיות מבוסס על כללים ספציפיים לחתוך לצורות שונות. כל החלקים חייבים להיות 7.

הם רומזים כי המשחק יהיה להשתמש בכל קבלו את הפריטים. מהם זקוק להיות צורות גיאומטריות אחרות. לדוגמה, מלבן, טרפז או מקבילית.

אבל עוד יותר מעניין כאשר החתיכות מתקבלות מחיות או אובייקטי צלליות. ומתברר כי האזור של כל הדמויות הנגזרות הוא זה היה בכיכר הראשונית.