האם אתה יודע מה זה אומר "רציונלים" ומה מספרים נקראים רציונלים?

בעבר הרחוק, כאשר יש הומצא מערכת חצץ, כל האנשים לספור על האצבעות. עם כניסתו של האריתמטיקה ומתמטיקה בסיסית זה הפך להיות הרבה יותר קל ויותר מעשי לשמור תיעוד של סחורות, מוצרים, וחפצי בית. עם זאת, זה נראה כמו מערכת מודרנית של חישוב: אילו סוגים נחלקים למספר הקיים, וזה אומר "מעין רציונלים של מספרים?" בואו נודה בזה.

כמה סוגים של מספרים קיימים במתמטיקה?

עצם המושג "מספר" מתייחס ליחידה מסוימת של כל אובייקט, מאפיינת מדדי כמותיים, השוואתיים או סדורים שלה. על מנת לחשב את המספר כראוי של פריטים ספציפיים או ביצוע פעולות מתמטיות עם מספרים (מקופל להכפיל et al.), בראש ובראשונה צריך להיות מוכר עם מינים אלה המספרים.

לפיכך, קיים מספר ניתן לחלק לקטגוריות הבאות:

1. טבעי - המספרים האלה הם אנחנו סופרים את מספר האובייקטים (.. המספר השלם החיובי לפחות שווה 1, זה הגיוני, כי מספר המספרים הטבעיים הוא אינסופי, כלומר, אין מספר טבעי גדול). קבוצת מספרים טבעיים בדרך כלל הוא כונה על ידי נ המכתב
2. מספרים שלמים. עבור קבוצה זו כוללת את כל המספרים הטבעיים, בזמן שהוא הוסיף לערכים שליליים, כולל המספר "אפס". ייעוד של הסט של מספרי שלמים נרשם באות Z. הלטינית
3. מספרים רציונליים - אלו שאנו נפשיים יכולים להמיר חלק, אשר המונה יהיה שייכים הסט של מספרים שלמים, והמכנה - הטבעית. ממש מתחת נדון ביתר פירוט מה זה אומר "מספר רציונלי", ולתת כמה דוגמאות.
4. מספרים ממשיים - סט, אשר כוללת את כל רציונלי מספרים רציונליים. קבוצה זו היא כונתה על ידי האות ר '
5. מספרים מרוכבים מכילים חלק חלק אמיתי ומספר משתנה. שימושים מספרים מרוכבים להתייחס משוואות מעוקב שונים, אשר בתורו עשוי להיות נוסחאות תחת סימן השורש הוא ביטוי שלילי (i ² = -1).

מה זאת אומרת "רציונלי": לפרק את הדוגמאות

אם מספרים הרציונליים הם אלה שאנחנו יכולים להציג בצורה של שבריר נפוץ, מתברר כי כל המספרים השלמים החיוביים ושליליים גם כלולים בערכה של רציונליות. ואכן, כל מספר שלם, כגון 3 או 15, רשאי להיות מיוצג כשבר שבו המכנה יהיה יחידה.

שברים: -9/3; 7/5, 6/55 - הם דוגמאות של מספרים רציונליים.

מה עושה "ביטוי רציונלים"?

קדימה. אנחנו כבר דנו מה זה אומר נוף רציונלים של המספרים. תנו לנו עכשיו לדמיין ביטוי מתמטי, אשר מורכב של סכום, הפרש, מוצר, או מספרים משתנים פרטיים שונים. הנה דוגמא: חלק, אשר מונה הוא הסכום של שני מספרים שלמים או יותר, ואת המכנה כולל הן שלמה וחלק משתנה. הוא הביטוי הזה נקרא רציונלים. על סמך הכללים "לא יכול לחלק באפס" אתה יכול לנחש כי הערך של משתנה זה לא יכול להיות כזה כי ערך המכנה נעלם. לכן, בהתמודדות עם ביטוי רציונלים, אתה צריך קודם כל להגדיר את היקף הערך משתנה. לדוגמא, אם המכנה של הביטוי הבא: x + 5-2, מתברר כי "x" לא יכול להיות שווה ל -3. ואכן, במקרה זה, כל הביטוי הופך אפס, אולם הפתרון צריך להימחק -3 שלם עבור משתנה נתון.

כיצד לפתור משוואות רציונלים?

ביטויי רציונלים יכולים להכיל כמות גדולה למדי של מספרים או אפילו 2 משתנה, כך שלפעמים החליטו הופכת להיות קשה. כדי להקל על הפתרון של ביטוי כזה מומלץ עבור פעולות מסוימות באופן רציונלי. אז, מה עושה "בדרך רציונלית" ומה הכללים צריכים להיות מיושמים הפתרון?

1. הסוג הראשון, כאשר צריך רק כדי לפשט את הביטוי. לפעולה זו ניתן לנקוט לצמצום מונה ומכנה לשווי לצמצמה. לדוגמא, אם יש ביטוי במונה של 18x, 9x והמכנה, אז, הפחתת שני אינדיקטורים על 9x, לקבל מספר שלם של 2.
2. השיטה השנייה היא מעשית כאשר יש המונה חַד אֵיבָר, והמכנה - הפולינום. הבה נבחן דוגמה: במונה יש 5x, והמכנה - 5x + 20x ^2. במקרה זה, עדיף לעשות משתנה במכנה של הסוגריים, נקבל את הטופס הבא של המכנה: 5x (1 + 4x). ועכשיו אתה יכול להשתמש הכלל הראשון לפשט את הביטוי, צמצום 5x במונה והמכנה. כתוצאה מכך, נקבל את החלק היחסי של הטופס 1/1 + 4x.

מה אני יכול לעשות עם מספרים רציונליים?

הסט של מספרים רציונליים יש מספר תכונות. רבים מהם הם מאוד דומים מתנת מאפיין במספרים שלמים וטבעיים, בשל העובדה כי הלה תמיד כלול בערכה של רציונליות. הנה כמה תכונות של מספרים רציונליים, בידיעה כי אתה יכול לפתור כל ביטוי רציונלים בקלות.

1. נכס חלופי מאפשר לך למדוד שניים או יותר מספרים, ללא קשר העדיף שלהם. במילים פשוטות, על רילוקיישן של סכום לא השתנה.
2. חוק הפילוג מאפשר לנו לפתור את הבעיה באמצעות החוק החלוקתי.
3. לבסוף, חיבור וחיסור.

אפילו ילדי בית הספר יודע מה זה אומר "נוף רציונלי של מספרים" וכיצד לפתור בעיות על בסיס ביטויים כאלה, כך שאדם משכיל מבוגר פשוט צריך לזכור לפחות את היסודות של קבוצת המספרים הרציונליים.