גובה הפירמידה. איך ניתן למצוא אותו?

פירמידה - פאון, בבסיס שבו הוא מצולע. כל תמונות פנים משולשים טופס פניית עונים על קודקוד אחד. הפירמידות הן משולשות, מרובע וכן הלאה. על מנת לקבוע מה הפירמידה מולך, זה מספיק כדי לספור את מספר זוויות בבסיסו. ההגדרה של "גבה הפירמידה" נפוצה מאוד בגיאומטריה של מטרות תכנית הלימודים. מאמר זה ינסה לבחון דרכים שונות למצוא אותו.

חלקי פירמידה

כל פירמידה מורכבת מהרכיבים הבאים:

• פרצופי צד שבו יש שלוש זווית להתכנס בכל קודקוד;
• apothem מייצג את הגובה היורד מלמעלה שלה;
• בראש הפירמידה - נקודה שמחברת את הקצוות לרוחב, אבל זה אינו טמון המטוס של הבסיס;
• בסיס - מצולע, אשר לא שייך הקצה;
• גובה הפירמידה הוא בקטע החוצה את החלק העליון של הפירמידה ואת בסיסו יוצר זווית ישרה.

איך למצוא את גובה הפירמידה, אם אתה יודע את נפחו

אחרי הנוסחה נפח הפירמידה V = (h * S) / 3 (בנוסחה V - נפח, S - שטח של הבסיס, h - גובה הפירמידה), אנו מוצאים כי h = (3 * V) / ס כדי לבסס את החומר, בואו לפתור את הבעיה באופן מיידי. השילוש מרובע הפירמידה בסיסים הוא 50 ס"מ ^2, בעוד הנפח שלו הוא 125 ס"מ ^3. גובה לא ידוע של פירמידה משולשת, ואשר אנו צריכים למצוא. זה פשוט: להכניס נתונים לתוך הנוסחה שלנו. אנו משיגים h = (3 * 125) / 50 = 7.5 ס"מ.

איך למצוא את גובה הפירמידה, אם אנחנו יודעים את אורך האלכסון וקצותיו

ככל שאנו זוכרים, את גובה הפירמידה עושה עם הזווית הנכונה בבסיסו. משמעות הדבר היא כי גובה של צלע וחצי באלכסון יחד יוצרים משולש ישר זווית. רבים, כמובן, זוכרים את משפט פיתגורס. ידיעת שתי מדידות, הערך השלישי יהיה קל למצוא. תזכיר ידוע המשפט a² = b² + c², ואת השבה - האלכסון, ובמקרה הזה בקצה הפירמידה; ב - הרגל הראשונה או חצי האלכסוני ו - בהתאמה, הרגל או הגובה השני של הפירמידה. מכאן הנוסחה c² = a² - b².

עכשיו הבעיה: בפינה הימנית אלכסוני של הפירמידה הוא 20 ס"מ, ואילו האורך של קצה - 30 ס"מ גובה חייב להימצא .. לפתור: c² = 30² - 20² = 900-400 = 500. לפיכך, √ = 500 = כ 22.4.

איך למצוא את גובה פירמידה קטומה

זהו מצולע, אשר יש קטע מקביל לבסיס שלה. גובה פירמידה קטומה - קטע שמחבר בין שתי להיווסדה. הגובה ניתן למצוא פירמידה קבועה, יהיה ידוע אם אורך האלכסונים של שני הבסיסים, וגם בקצה הפירמידה. בואו בסיס גדול אלכסוני שווה D1, ואילו הקרן האלכסונית הקטנה - D2, ואת הקצה בעל אורך - l. כדי למצוא את הגובה יכול להיות משתי נקודות בתרשים עליונות הפוכות בגובה נמוך בבסיסו. אנחנו רואים מה יש לנו שני משולשים ישרי זווית, הוא נשאר למצוא את אורך הרגליים. עבור אלכסוני גדול זה של לחסר קטן ולחלק 2. מאז רגל אחת אנו מוצאים: a = (D1-D2) / 2. לאחר מכן, על פי משפט פיתגורס, נוכל למצוא רק את הרגל השנייה, המהווה את גובה הפירמידה.

עכשיו תסתכלו על כל מקרה בפועל. המשימה שלפנינו. הפירמידה הקטועה יש ריבוע בבסיס, הבסיס הגדול של אורך האלכסון הוא 10 סנטימטרים, ואילו קטן - 6 הסנטימטר, ואת הסנפיר שווה 4 סנטימטר הגובה נדרש למצוא .. כדי למצוא את תחילתה של רגל אחת = (10-6) / 2 = 2 רגל ס"מ אחד שווה 2 ס"מ, ואת אלכסון - 4 ס"מ מתברר כי הרגל או גובה השני יהיה שווה 16-4 = 12, דהיינו h = .. √12 = כ 3.5 ס"מ.