איך למצוא את הגובה של משולש שווה צלעות? מיקום פורמולה, מאפייני גובה במשולש שווה צלעות

גיאומטריה - זה לא רק נושא הספר שבו אתה צריך לקבל ציון מושלם. זהו גם ידעו כי נדרש לעתים קרובות בחיים. לדוגמא, בעת בניית בית עם גג גבוה יש צורך לחשב את עובי היומנים ומספרם. זה קל אם אתה יודע איך למצוא את הגובה של משולש שווה צלעות. מבנים אדריכליים מבוססים על ידע של תכונות של צורות גיאומטריות. צורות של מבנים לעתים קרובות להידמות להם ויזואלית. הפירמידות במצרים, חבילות של חלב, רקמה אמנותית, ציור בצפון ואפילו עוגות - כל המשולשים שמסביב האיש. כמו אפלטון אמר, העולם כולו מבוסס על משולשים.

משולש שווה שוקיים

כדי לעשות את זה יותר ברור, כפי שיובהר בהמשך, כדאי קצת לזכור את יסודות הגיאומטריה.

המשולש הוא שווה שוקיים אם יש לו שני צדדים שווים. הם תמיד קוראים לוואי. שמידותיו מפלגה שונות, הנקראת בסיסים.

מושגים בסיסיים

כמו כל מדע, גיאומטריה יש כללים בסיסיים משלו ומושגים. הרבה מהם. קחו רק את אלה שבלעדיהם הנושא שלנו יהיה ברור למדי.

גובה - זהו קו ישר נמשך בניצב בצד הנגדי.

חציון - קטע מכוון מכל קודקוד של המשולש רק באמצע הצד הנגדי.

חוֹצֶה - קרן המחלקת בחצי הזווית.

חוֹצֶה של משולש - היא ישירה, או ליתר דיוק, קטע חוֹצֶה, חיבור העליון של הצד הנגדי.

חשוב לזכור כי חוֹצֶה של הזווית - זה ray חובת חוֹצֶה משולשת - חלק הקורה.

זוויות הבסיס של

קובע המשפט כי הפינות ממוקמות בבסיס כל משולש שווה שוק הם תמיד שווים. כדי להוכיח משפט זה הוא מאוד פשוט. שקול לראות משולש שווה שוקיים ABC, שבו AB = BC. מ חוֹצֶה זווית ABC צורך HP. עכשיו שני המשולש שנוצר צריך להיחשב. על מצבו AB = BC, לצד HP של משולשים בכלל, ואת זוויות AED ו SVD שווים, משום VD - חוֹצֶה. זוכר את השלט הראשון של שוויון, אנו יכולים להסיק בבטחה כי המשולשים נחשבים שווה. כתוצאה מכך, כל הזוויות הרלוונטיות שווות. וגם, כמובן, הצדדים, אבל עד אז יחזרו מאוחר יותר.

גובה משולש שווה שוקיים

המשפט היסודי, אשר מבוסס פתרון כמעט לכל משימות, הוא: גובה בתוך משולש שווה צלעות הוא חוצה ו החציוני. כדי להבין במובן המעשי שלה (או תמצית) צריך לעשות הקצבת תמיכה. כדי לעשות זאת, לחתוך משולש שווה שוקיים נייר. הדרך הקלה ביותר לעשות זאת מתוך גיליון רגיל של מחברת בתיבה.

מקפלים את המשולש שנוצר במחצית, יישור הצדדים. מה קרה? שני משולשים שווים. עכשיו לבדוק את הניחושים. הרחב את אוריגמי שהתקבל. צייר קו קיפול. עם מד לבדוק את הזווית בין הקו החתוך בסיס משולש. מה עושה זווית של 90 מעלות? העובדה שהקו נמשך - בניצב. על פי הגדרה - גובה. איך למצוא את הגובה של משולש שווה צלעות, הבנו. עכשיו עבור פינות בראש. באמצעות זוויות באותה זווית המחאה, נוצר עכשיו כבר גבוה. הם שווים. משמעות הדבר היא כי גובה הוא גם חוֹצֶה. חמוש עם שליט, למדוד את הפלחים שלתווכו את גובה הבסיס. הם שווים. כתוצאה מכך, גובה במשולש שווה צלעות חוצה את הבסיס הוא חציון.

ההוכחה

עזרים חזותיים בבירור את תוקפו של המשפט. אבל בגיאומטריה - מדע מדויק מספיק, כל כך ברורה מאליה.

במהלך השיקול של שוויון הזוויות בבסיס הוכיח משולשים שווים. נזכיר, WA - חוֹצֶה, ואת המשולשים AED ו SVD שווים. המסקנה היתה כי הצדדים המקבילים של המשולש, וכמובן, את הזוויות שווים. אז AD = SD. כתוצאה מכך, WA - החציוני. נותר להוכיח כי HP היא גבוהה. בהתבסס על שוויון השיקול משולש, מתברר כי בזווית השוותה ADD עו"ד זווית. אבל הזוויות שני אלה סמוכים כבר ידועים מסתכמים 180 מעלות. לכן, מה הם? כמובן, 90 מעלות. לפיכך, HP - הוא גובה במשולש שווה צלעות נמשך לבסיס. QED.

תכונות עיקריות

• כדי לענות על האתגרים, זה צריך לזכור את המאפיינים העיקריים של משולשי שווי שוקיים. הם נראים המשפט ההפוך.
• אם במהלך פתירת הבעיה זוהתה על ידי השוויון של שתי זוויות, זה אומר כי אתם מתמודדים עם משולש שווה שוקיים.
• אם אתה לא מצליח להוכיח כי החציון הוא גם הגובה של המשולש, בבטחה הקף - המשולש הוא שווה שוקיים.
• אם חוֹצֶה הוא גובה, אז, המבוסס על המאפיינים העיקריים של המשולש המכונה משולש שווה שוקיים.
• וגם, כמובן, אם החציון ומשמש גובה, משולש כזה - שווה שוקיים.

את הגובה של פורמולה 1

עם זאת, עבור רוב המשימות, אתה צריך למצוא את ערך הגובה אריתמטיים. לכן אנו רואים כיצד למצוא את הגובה של משולש שווה צלעות.

נחזור הנתון הנ"ל, ABC, שבו - הצדדים - בסיס. HP - הגובה של המשולש, יש לו את סמל h.

מהו משולש AED? מאז HP - גובה, אז המשולש AED - רגל מלבני שאתה רוצה למצוא. באמצעות נוסחה פיתגורס, נקבל:

= + AV² AD² VD²

הגדרת VD ביטוי החלפת ייעודים אמצו מוקדם, אנחנו מקבלים:

N² = a² - (א / 2) ².

עליך להסיר את השורש:

H = √a² - v² / 4.

אם אתם עושים ¼ של סימן השורש, אז הנוסחה תהיה:

H = ½ √4a² - v².

אז הוא גובה במשולש שווה צלעות. הנוסחא נגזרה משפט פיתגורס. גם אם אנחנו שוכחים את הכיתוב הסמלי, ואז, לדעת את השיטה של ממצא, אתה תמיד יכול להביא אותו.

את הגובה של הנוסחה 2

הנוסחא המתוארת לעיל היא בסיסית נפוץ ביותר ברוב של בעיות גיאומטריות. אבל היא לא הייתה היחידה. לפעמים זה ספק במקום זווית נתונה ערך בסיס. כאשר נתונים כגון מציאה לגובה של משולש שווה צלעות? כדי לפתור בעיות אלה מומלץ להשתמש בנוסחה שונה:

H = A / α חטא,

כאשר H - גובה, לכיוון הבסיס,

ו - צד לרוחב,

α - זווית בבסיס.

אם הבעיה ניתנת זווית על הקודקוד, גובה בתוך משולש שווה צלעות הוא כדלקמן:

H = A / cos (β / 2),

כאשר H - גובה, הוריד לבסיס ,,

β - הזווית בשיא,

ו - הצדדים.

משולש ישר זווית ושווה שוקיים

מאוד מאפיין מעניין יש משולש, לשיא של אשר שווה 90 מעלות. קחו משולש ישר זווית ABC. כמו במקרים קודמים, WA - גובה לכיוון הבסיס.

זוויות הבסיס שווות. חישוב העבודה הגדולה שלהם לא יעשה:

α = (180 - 90) / 2.

לפיכך, פינות הממוקמת בבסיס, תמיד 45 מעלות. עכשיו רואים משולש ADV. הוא גם הוא מלבני. אנו מוצאים את AED הזווית. על ידי חישובים פשוטים נקבל 45 מעלות. ולכן, המשולש הזה הוא לא רק זכות, אלא גם שווה שוקיים. לספירת הצדדים ו VD הם בצדדים שווים.

אבל AD בצד בעת ובעונה אחת הוא חצי AU. מתברר כי גובה של משולש שווה צלעות שווה למחצית הבסיס, כאילו כתוב בצורה של נוסחה, נקבל את הביטוי הבא:

H = a / 2.

זה אסור לשכוח כי נוסחה זו היא רק מקרה מיוחד, וניתן להשתמש בו רק עבור המשולשים שווי השוקיים מלבני.

משולש הזהב

מעניין מאוד הוא משולש הזהב. בנתון זה, היחס בין הצד של הבסיס שווה ערך, כינה את מספר פידיאס. Corner ממוקם בחלק העליון - 36 מעלות, עם בסיס - 72 מעלות. משולש זה העריץ הפיתגוראים. עקרונות משולש הזהב מהווים את הבסיס של ריבוי של מופת אלמוות. הבאר-ידוע כוכב מחומש נבנה בצומת של המשולשים שווי השוקיים. עבור עבודות רבות של ליאונרדו דה וינצ'י השתמש העיקרון של "משולש הזהב". הרכב "המונה ליזה" מבוססת רק על הדמויות, אשר יוצר מחומש תקין.

הציור "קוביזם", אחד פבלו Pikasso עובד, נוף מרתק מהווה את הבסיס של משולש שווה שוקיים.