עדשה דקה: הנוסחה ואת הגזירה של הנוסחה. פתרון בעיות עם הנוסחה העדשה הדקה

עכשיו אנחנו מדברים על אופטיקה גיאומטרית. בפרק זה, הרבה זמן מוקדש אובייקט כגון עדשה. אחרי הכל, זה יכול להיות שונה. במקרה זה, הנוסחה של עדשה דקה הוא אחד לכל המקרים. רק אתה צריך לדעת איך ליישם את זה נכון.

סוגי עדשות

זה תמיד גוף שקוף קרני אור, אשר יש צורה מיוחדת. המראה של האובייקט מכתיב שני משטחים כדוריים. אחד מהם יכול להיות מוחלף על ידי אחד שטוח.

ואת העדשה עשוי להיות עבה יותר באמצע או בקצוות. במקרה הראשון זה ייקרא קמור, במקרה השני זה יהיה קעור. בנוסף, בהתאם איך קעורה, קמור ומשטחים שטוחים משולבים, עדשות יכול גם להיות שונה. כלומר: biconvex ו biconcave, מטוס קמור שטוח קעורה, קמור, קעור וקעור קמור.

בתנאים רגילים, חפצים אלה משמשים באוויר. הם עשויים מחומר שצפיפותו האופטית גדולה מזו של האוויר. לכן, העדשה הקמור יהיה איסוף, ואת העדשה קעורה יהיה להתפזר.

מאפיינים כלליים

формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. לפני שאתם מדברים על הנוסחה של עדשה דקה , אתה צריך להחליט על מושגים בסיסיים. הם חייבים להיות ידועים. כי הם יהיו כל הזמן להתמודד עם מגוון רחב של משימות.

הציר האופטי הראשי הוא קו ישר. הוא נמשך דרך מרכזים של שני משטחים כדוריים וקובע את המיקום של מרכז העדשה. יש עדיין צירים אופטיים נוספים. הם נשאים דרך נקודה כי הוא במרכז העדשה, אבל לא מכילים מרכזי משטחים כדוריים.

בנוסחה של עדשה דקה יש כמות שקובעת את אורך המוקד. לכן, המוקד הוא הצבע על הציר האופטי הראשי. היא מצטלבת קרניים שפועלות במקביל לציר זה.

ואת מוקדי כל עדשה דקה הוא תמיד שניים. הם ממוקמים משני צידי המשטחים. לשני המיקודים יש מיקוד חוקי. בפיזור - דמיוני.

F ) . המרחק מן העדשה עד לנקודת המיקוד הוא אורך המוקד (אות F ) . ואת הערך שלה יכול להיות חיובי (במקרה של איסוף) או שלילי (לפיזור).

עם אורך המוקד, מאפיין נוסף קשור: הכוח האופטי. D. Ее значение всегда - величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр). זה בדרך כלל מסומן ד הערך שלה הוא תמיד ההופכי של המוקד, כלומר, D = 1 / F. הכוח האופטי diopters נמדדת (מקוצר, dpt).

איזה סימון אחר הוא בנוסחה של עדשה דקה

בנוסף לאורך המוקד שכבר צוין, יהיה צורך לדעת כמה מרחקים וממדים. עבור כל סוגי העדשות הן זהות ומוצגות בטבלה.

ייעוד	כותרת
ד	מרחק לאובייקט
ח	גובה הנושא הנחקר
F	מרחק לתמונה
ח	גובה התמונה המתקבלת

כל המרחקים והגבהים הנקובים נמדדים בדרך כלל במטר.

בפיסיקה עם הנוסחה של עדשה דקה, יש גם את הרעיון של הגדלה. . הוא מוגדר כיחס בין מידות התמונה לגובה האובייקט, כלומר, H / h . זה יכול להיות מסומן על ידי G.

מה שאתה צריך כדי לבנות תמונה בעדשה דקה

יש לדעת זאת על מנת לקבל את הנוסחה של עדשה דקה שאוספת או מתפזרת. הציור מתחיל עם העובדה כי שתי העדשות יש תמונה סכמטית משלהם. שניהם נראים כמו חתיכה. רק בחצים המתקהלים בקצותיה מכוונים כלפי חוץ, ובנקודות הפיזור - בתוך קטע זה.

עכשיו לפלח זה יש צורך לצייר אנכית למרכז שלה. זה יציג את הציר האופטי הראשי. על זה משני צידי העדשה באותו מרחק, יש צורך לציין מוקדים.

האובייקט, שדמותו מתוכננת להיבנות, מצוירת בצורת חץ. זה מראה איפה החלק העליון של האובייקט. באופן כללי, האובייקט ממוקם במקביל לעדשה.

כיצד לבנות תמונה בעדשה דקה

כדי לבנות דמות של האובייקט, זה מספיק כדי למצוא את הנקודות של הקצוות של התמונה, ולאחר מכן לחבר אותם. כל אחת משתי הנקודות האלה ניתנת להשגה בצומת של שתי קרניים. הפשוטה ביותר בבנייה הם שניים מהם.

• מעבר מנקודה זו מקבילה לציר האופטי הראשי. לאחר מגע עם העדשה, הוא עובר את המוקד העיקרי. אם אנחנו מדברים על עדשת איסוף, אז זה להתמקד מאחורי העדשה ואת קרן עובר דרכו. כאשר פיזור נחשב, קרן חייב להיות נמשך כך המשכו עובר דרך המוקד מול העדשה.

• הולך ישירות דרך מרכז אופטי של העדשה. הוא לא משנה לה את הכיוון שלה.

ישנם מצבים שבהם אובייקט מונח בניצב לציר האופטי הראשי ומסתיים בו. אז זה מספיק כדי לבנות תמונה של הצבע המתאים לקצה החץ לא שוכב על הציר. ואז לצייר ממנו ניצב לציר. זו תהיה התמונה של האובייקט.

הצומת של נקודות בנוי נותן תמונה. ב עדשת אוסף דק, תמונה אמיתית מתקבלת. כלומר, הוא מתקבל ישירות בצומת של קרני. יוצא מן הכלל הוא המצב שבו האובייקט ממוקם בין העדשה לבין המיקוד (כמו בזכוכית מגדלת), ואז התמונה נראית מדומה. לפיזור זה תמיד מתברר להיות דמיוני. אחרי הכל, הוא מתקבל בצומת של לא את הקרניים עצמן, אבל הרחבות שלהם.

התמונה בפועל נמשכת בדרך כלל עם קו מוצק. אבל הדמיוני מנוקד. זאת בשל העובדה כי הראשון הוא בעצם שם, והשני הוא ראה רק.

הגזירה של הנוסחה של עדשה דקה

זה נעשה בנוחות על בסיס ציור הממחיש את בניית התמונה תקף בתוך עדשה מתכנסת. על פי השרטוט.

סעיף האופטיקה הוא לא דבר שנקרא גיאומטרי. ידע זה יידרש מקטע זה של המתמטיקה. ₁ ОВ ₁ . ראשית, אנחנו צריכים לשקול את המשולשים AOB ו ₁ OB ₁ . הם דומים, כי יש להם שתי זוויות שוות (ישר ואנכי). ₁ В ₁ и АВ относятся как модули отрезков ОВ ₁ и ОВ. מן הדמיון שלהם נובע כי מודולים של המקטעים A ₁ B ₁ ו AB מכונים מודולים של מגזרים OB ₁ ו OB.

COF и A ₁ FB ₁ . דומה (על בסיס אותו עיקרון בשתי זוויות) הם שני משולשים נוספים: COF ו- A ₁ FB ₁ . ₁ В ₁ с СО и FB ₁ с OF. אצלם, היחסים של הקטעים המאופננים כבר שווים: A ₁ B ₁ עם CO ו- FB ₁ עם OF. ביצוע הבנייה, את הקטעים AB ו- CD יהיה שווה. לכן, הצד השמאלי של היחסים הללו זהה. לכן, הזכות שוות. ₁ / ОВ равно FB ₁ / OF. כלומר, OB ₁ / OB הוא FB ₁ / OF.

בשוויון זה, מקטעים המסומנים על ידי הנקודות ניתן להחליף את המושגים הפיזיים המתאימים. ₁ — это расстояние от линзы до изображения. אז OB ₁ הוא המרחק מן העדשה לתמונה. OB הוא המרחק מהנושא אל העדשה. фокусное расстояние. הוא אורך המוקד. FB ₁ равен разности расстояния до изображения и фокуса. ו FB קטע ₁ שווה ההפרש המרחק בין התמונה לבין המוקד. לכן, ניתן לשכתב אותו בצורה אחרת:

( f – F ) / F или Ff = df – dF. F / d = ( f - F ) / F או Ff = df - dF.

dfF. כדי לגזור את הנוסחה של עדשה דקה, השוויון האחרון חייב להיות מחולק dfF. ואז מתברר:

1 / d + 1 / f = 1 / F.

זוהי הנוסחה של עדשת איסוף דקה. בפיזור, אורך המוקד הוא שלילי. זה מוביל לשינוי בשוויון. נכון, זה לא משמעותי. F. То есть: רק בנוסחה של עדשת diffusing דקה יש מינוס לפני היחס 1 / F. כלומר:

1 / d + 1 / f = - 1 / F.

הבעיה של מציאת הגדלת העדשה

תנאי. אורך המוקד של עדשת האיסוף הוא 0.26 מ 'זה נדרש כדי לחשב את ההגדלה שלה אם האובייקט הוא במרחק של 30 ס"מ.

הפתרון. זה מתחיל עם הקדמה של סימון ותרגום של יחידות ב C. d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы. אז, אנחנו יודעים D = 30 ס"מ = 0.3 מ 'ו F = 0.26 מ' עכשיו אנחנו צריכים לבחור את הנוסחאות, העיקרית היא זו שצוינה עבור הגדלה, השני עבור העדשה אוסף דק.

הם צריכים איכשהו להתאחד. כדי לעשות זאת, נצטרך לשקול את הציור של בניית התמונה העדשה איסוף. = f/d. מאת משולשים אלה אנו רואים כי Γ = H / h = F / D. כלומר, כדי למצוא עלייה, יש צורך לחשב את היחס בין המרחק לתמונה למרחק לאובייקט.

השני ידוע. אבל המרחק לדימוי אמור להיות נגזר מהנוסחה שהוזכרה קודם לכן. מתברר כי

= dF / ( d - F ). F = dF / ( d - F ).

עכשיו שתי נוסחאות אלה חייבים להיות משולבים.

dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ). T = dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ).

בשלב זה, הפתרון של הבעיה עבור הנוסחה העדשה הדקה מפחית לחישובים היסודיים. זה נשאר להחליף את כמויות ידוע:

T = 0.26 / (0.3-0.26) = 0.26 / 0.04 = 6.5.

תשובה: העדשה מעניקה עלייה של 6.5 פעמים.

המשימה שבה למצוא את המוקד

תנאי. המנורה ממוקמת מטר אחד מ עדשת האיסוף. התמונה של הספירלה שלה מתקבלת על המסך, מופרדים מן העדשה על ידי 25 ס"מ לחשב את אורך המוקד של העדשה הזו.

הפתרון. d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние. הנתונים אמורים לרשום ערכים כאלה: d = 1 m ו- f = 25 cm = 0.25 m מידע זה מספיק כדי לחשב את אורך המוקד של הנוסחה העדשה הדקה.

F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. אז 1 / F = 1/1 + 1 / 0.25 = 1 + 4 = 5. אבל במשימה אתה צריך לדעת את המיקוד, לא את הכוח האופטי. לכן, זה נשאר רק לחלק 1 על ידי 5, ואנחנו מקבלים את אורך המוקד:

1/5 = 0, 2 м. F = 1/5 = 0, 2 מ '.

תשובה: אורך המוקד של עדשת האיסוף הוא 0.2 מ '.

הבעיה של מציאת המרחק לתמונה

תנאי . הנר הונח במרחק של 15 ס"מ מהעדשה. כוחה האופטי הוא 10 dpt. המסך שמאחורי העדשה נקבע כך שיוצר תמונה ברורה של הנר. מהו המרחק הזה?

הפתרון. d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. בתיק הקצר הוא אמור לרשום נתונים כאלה: d = 15 cm = 0.15 m, D = 10 dpt. הנוסחה הנגזרת לעיל צריכה להיות כתובה עם שינוי קל. D вместо 1/ F. כלומר, בצד הימני של השוויון, לשים D במקום 1 / F.

לאחר מספר טרנספורמציות, הנוסחה הבאה מתקבלת עבור המרחק מהעדשה לתמונה:

= d / ( dD - 1). F = d ( dD - 1).

עכשיו יש צורך להחליף את כל המספרים ולספור אותם. f: 0,3 м. זהו הערך עבור 0.3 מ '.

תשובה: המרחק מהעדשה למסך הוא 0.3 מ '.

בעיית המרחק בין חפץ לתמונה

תנאי. האובייקט ותדמיתו מופרדים ב -11 ס"מ עדשת האיסוף מעניקה עלייה של 3 פעמים. מצא את אורך המוקד שלה.

הפתרון. L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3. המרחק בין האובייקט לתמונה שלו מסומן בנוחות על ידי האות L = 72 ס"מ = 0.72 מ 'הגידול ב- T = 3.

כאן שני מצבים אפשריים. הראשון - האובייקט הוא מאחורי המוקד, כלומר, התמונה היא אמיתית. בשני, הנושא הוא בין המיקוד לבין העדשה. ואז התמונה על אותו צד כמו האובייקט, ודמיוני.

חשבו על המצב הראשון. האובייקט והתמונה נמצאים על צדי העדשה השונים. L = d + f. כאן אנו יכולים לכתוב את הנוסחה הבאה: L = d + f. f / d. המשוואה השנייה היא לכתוב: Γ = F / d. יש צורך לפתור את המערכת של משוואות אלה עם שני ידועים. L на 0,72 м, а Г на 3. כדי לעשות זאת, להחליף L על ידי 0.72 מ ', ו D על ידי 3.

f = 3 d. מכאן המשוואה השנייה כי F = 3 ד. d. ואז הראשון הוא השתנה כך: 0,72 = 4 ד. d = 0, 18 (м). מכאן קל לחשב d = 0, 18 (m). f = 0,54 (м). עכשיו קל לקבוע f = 0.54 (m).

נותר להשתמש בנוסחה של עדשה דקה כדי לחשב את אורך המוקד. = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). F = (0.18 * 0.54) / (0.18 + 0.54) = 0.135 (m). זו התשובה למקרה הראשון.

L будет другой: L = f - d. במצב השני, הדימוי הוא דמיוני, והנוסחה L שונה: L = f - d. המשוואה השנייה של המערכת תהיה זהה. d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). באופן דומה, מתווכחים, אנו מקבלים את d = 0, 36 (m), ו- f = 1.08 (m). חישוב כזה של אורך המוקד ייתן את התוצאה הבאה: 0.54 (m).

תשובה: אורך המוקד של העדשה הוא 0.135 מ 'או 0.54 מ'.

במקום לסיים

מסלול הקרניים בעדשה דקה הוא יישום מעשי חשוב של אופטיקה גיאומטרית. אחרי הכל, הם משמשים התקנים רבים מזכוכית מגדלת פשוטה למיקרוסקופים מדויקים טלסקופים. לכן, יש צורך לדעת עליהם.

הנוסחה הנגזרת של עדשה דקה מאפשרת לנו לפתור בעיות רבות. וזה מאפשר לך להסיק מסקנות על מה התמונה נותן סוגים שונים של עדשות. מספיק לדעת את אורך המוקד ואת המרחק שלו אל האובייקט.