משפט וייטה וקצת היסטוריה

משפט וייטה - מושג מוכר מכולם ספר כמעט. אבל אם זה "מוכר" באמת? כמה מפגשים בהם בחיי היומיום. אבל לא כל מי מתמודדים עם מתמטיקה, לפעמים להבין את המשמעות העמוקה ואת החשיבות הגדולה של משפט זה.

משפט וייטה מאוד מפשט את התהליך של פתירת מספר עצום של בעיות מתמטיות, אשר בסופו של דבר מסתכם בפתרון משוואה ריבועית :

+ Ax2 bx + c = 0, שבו ≠ 0.

זהו טופס סטנדרטי של משוואה ריבועית. ברוב המקרים, משוואה ריבועית כזו מקדמי a, b, ו- c, אשר ניתן לפשט בקלות על ידי חלוקתן א. במקרה זה, אנחנו מגיעים לממוצע של משוואה ריבועית, בשם מופחת (כאשר מקדם הראשון של המשוואה הוא שווה 1):

x2 + px + q = 0

זה עבור סוג זה של משוואות ונוחות לשימוש של המשפט וייטה. המשפט במובן העיקרי הוא שהערכים של kv.uravneniya השורשים שנמסר בעל פה ניתן לקבוע בקלות על ידי לדעת את היחס הבסיסי של משפט:

• סכום השורשים הוא שווה למספר של מקדם השני הפוך (למשל, -p);
• המוצר שווה הגורם השלישי (כלומר, q).

כלומר, x1 + x2 = -p, ו x1 * x2 = q.

ההחלטה של רוב הבעיות במתמטיקת הספר מצטמצמת זוג פשוט של מספרים כי הם קלים למצוא בבית חזק מיומנויות מינימום של חישוב אוראלי. וזה לא אמור לגרום לכל בעיות. יש משפט ההופכי של וייטה מאפשר זוג קיים מספרים, אשר הם השורשים של משוואה ריבועית, קל לשחזר המקדמים שלה ולכתוב בצורה סטנדרטית.

היכולת להשתמש משפט וייטה ככלי בעיקר מקל על בעיות מתמטיות פיזית במהלך בתיכון. במיוחד מיומנות זו היא הכרחית בהכנת תלמידים של כיתות בכירות לבחינה.

בהבינו את החשיבות של כלי מתמטי כזה פשוט ויעיל, לא יכולתי שלא לחשוב על גבר, לראשונה זה נפתח.

Fransua וייט - המדען הצרפתי המפורסם, שהחל את הקריירה שלו כעורך דין. אבל, כמובן, המתמטיקה היה הייעוד שלו. בעוד שירות מלכותי כמדריך, הוא התפרסם, הוא היה מסוגל לקרוא הודעת מקודד יירט של מלך ספרד להולנד. זה נתן המלך הצרפתי הנרי השלישי ההזדמנות לדעת על כל הכוונות של יריביו.

בהדרגה, מבוא הידע מתמטי, Fransua וייט הגיע למסקנה שחייבת להיות קשר הדוק בין המאוחר בזמן חקירות "algebraists" ואת מורשה עמוקה של גיאומטריות עתיקות. במהלך המחקר המדעי זה תוכנן גיבש בכמעט כל אלגברה בסיסית. הוא הציג לראשונה את השימוש בערכים מילוליים במנגנון המתמטי, הבחנה ברורה בין התפיסה של מספר, ואת הערך של מערכת היחסים שלהם. Wyeth הראה כי על ידי ביצוע פעולות בצורה סמלית, יכול לפתור את הבעיה במקרה הכללי, כמעט עבור כל הערכים של הערכים שצוינו.

המחקר שלו לפתרון משוואות יותר מאשר השני, הביא משפט אשר ידוע כיום בשם המשפט הכללי של וייטה. יש לה משמעות מעשית רבה, ויישום מאפשרת פתרון מהיר כדי המשוואות של מסדר גבוה.

אחד המאפיינים של משפט זה הוא כדלקמן: המוצר של כל השורשים של מידת n-th שווה החברים החופשיים שלה. מאפיין זה משמש לעתים קרובות לפתרון משוואות של תואר שלישי או רביעי במטרה להקטין את סדר פולינום. אם התואר n-th פולינום יש שורשים שלמים, הם יכולים להיות מזוהים בקלות על ידי מבחר פשוט. ובהמשך, על ידי ביצוע חלוקה פולינום על הביטוי (x1-x), פולינום (n-1) th תואר.

בסופו של דבר, נציין כי משפט וייטה הוא אחד כמובן אלגברה הספר משפטי המפורסם ביותר. והשם שלו לוקח מקום ראוי בין השמות של המתמטיקאים הגדולים.