מידענות. ביטויי היגיון מר

העבודה המוצעת תיבחן בפירוט לשאלה להפוך ביטויים לוגיים. בנוסף, אנו מציעים לך לקחת קורס קצר על ההיגיון, אשר יעסוק חוקי ומושגים בסיסיים. המרת ביטויים לוגיים - הוא תהליך מורכב למדי, אם לא מכיר את כל הניואנסים של הנושא.

אינפורמטיקה כמובן ייראה פשוט לתת הנאה, אם אתה לקרוא בעיון את המאמר הזה וללמוד את הכללים והחוקים של טרנספורמציה, פתירת בעיות, ובעריכת תוכניות. אנו מציעים להתחיל עכשיו.

ההיגיון של המדע

היגיון בסיסי - זה די נושא קשה, שהרי כתובים כל כך הרבה ספרים. מאמר זה יעסוק ביסודות של חוקי הטרנספורמציה של ביטויים לוגיים, כלומר, המידע הוא הכי תמציתי ומרוכז. יש צורך לשקול את טכנולוגיות מחשוב משמעותיות יותר וערכות בניין.

כדי להתחיל עם מה ההיגיון ומה זה מתאים? חשוב לציין כי זהו מדע הבוחן את צורות ושיטות חשיבה. כל מה שאנחנו רואים, שומעים או אל, לציית לחוקי. אנחנו זורקים את הכדור מגובה - הוא תמיד טס כמו בכפוף לחוקי הפיזיקה. לחלוט את הקפה של הבוקר, להוסיף חומרים סוכרים והיבשים לפזר מייד במים, מציית לחוקי הפיזיקה. אנחנו נמצאים בשיחה עם חברים, לשתף את תוכניותיהם: "אם אני מוגן היטב בעבודה, אתה מקבל את התעודה", "לא קבלתי להגיע ברכב, כפי שהיא מתבצעת תוקנה." מבלי לשים לב, אנחנו בונים את כל השיחות שלנו, היא מבוססת על היגיון ואת חוקיה. אז מדוע מדע ההיגיון? כמובן, בידיעת החוקים שלה, תוכל לקבוע את התוצאה במדויק אירוע משום שהם לא צריכים לפעול באקראי וסיכון.

למרות החשיבה היא די תהליך מורכב, עם זאת, זה יכול להיות מחולק רכיבים מסוימים, או ליתר דיוק, את הטופס (בעזרת אשר יש ביטוי של מחשבה):

• מושגים;
• דוחות;
• הנמקה;
• ראיות.

אנחנו גם מציעים לך ללכת פונקציות לוגיות ולהפוך ביטויים לוגיים. טכנולוגיית מידע תהיה בשבילך נושא כיף די פשוט, אם אתה קורא את המאמר הזה בעיון.

פונקציות לוגיות

עכשיו אנחנו מציעים להכיר את פונקציות ההיגיון. לרוב, הכרטיסים של בחינת המדינה המאוחדת בחלק ב 'על פני משימות להמרת ביטויי היגיון לתוך במרווחים מספריים. הם לא יכולים להיפתר ללא ידיעת פונקציות ההיגיון.

מהי המשימה העיקרית של המדע הזה? כמובן, המחקר של ביטויים לוגיים (שניהם מורכבים ופשוטים). איך היא הצעה קשה? באמצעות מיזוג רגיל, כי הוא כתוצאה מכך שהרצועות, אשר ידועים כמו פונקציות.

סה"כ ישנם חמישה מייתרים:

• היפוך (כלומר, שלילה, באמצעות פונקציה זו, אתה יכול לקבל את ההצהרה, בניגוד הזה: אני הולך לסרט היום - היום אני לא הולך לקולנוע);
• ניתק (פונקציה זו מכונית לעתים קרובות בנוסף הגיונית כמו, כדי להבהיר, לתת דוגמא פשוטה של חיים: "אם יש לי כאב ראש או בטן, אני לא הולך לבית הספר" - ביטוי זה נכון, אם לקחת בחשבון לפחות אחת מהדרישות );
• יחד (המכונה לעתים קרובות כפל לוגי: "אם אני אשטוף את הכלים ולעשות את השיעורים, אז לצאת לטיול עם חברים" - ביטוי זה יהיה נכון אם שני תנאים נלקחים בחשבון);
• ההשלכה (ב ההיגיון של פונקציה זו נקראת על ידי ביצוע, לצערי, אי אפשר להמחיש את המצב בחיים; פונקצית שווא תהיה אם משהו שרצה לעשות אבל לא עבדו, במקרים אחרים, הפונקציה תהיה נכונה);
• שקילות (או שוויון אם שני הדוחות הם אמת או שקר, התוצאה שנקבל את האמת).

חשוב לציין כי במדעי המחשב, כל ביטוי פשוט הוא כונה על ידי האות הראשונה של האלפבית הלטיני. בשלב הבא, יש צורך לזכור את טבלת האמת עבור כל פונקציה. שימו לב: אין צורך לשנן אלא רק להבין את הפונקציות.

טבלת אמת

בשיתוף

הביטוי הראשון (A)	הביטוי השני (B)	תוצאה (C)
L	L	L
וזה	L	L
L	וזה	L
וזה	וזה	וזה

נתק

		ג
L	L	L
וזה	L	וזה
L	וזה	וזה
וזה	וזה	וזה

היפוך

וזה	L
L	וזה

משמעות

		ג
L	L	וזה
וזה	L	L
L	וזה	וזה
וזה	וזה	וזה

שקיל

		ג
L	L	וזה
וזה	L	L
L	וזה	L
וזה	וזה	וזה

בנוסף, חשוב לציין את העובדה כי טמון היגיון שצוין על ידי מספר 0, ואת הביטוי האמיתי - הספרה 1. לנוחיותכם, ניתן להחיל ו סימן פלוס או מינוס. שימו לב לעובדה ביטוי שקרי נכון בטבלאות המוצע ועליה האותיות "L" ו "I" בהתאמה.

בניין

לפני שתמשיך ההמרה של ביטויים לוגיים לעמוד הבנייה שלהם. כל מתחם או, כפי שנאמר קודם לכן, ביטוי מתחם מורכב משני חלקים:

• משתנים מסומנים על ידי אותיות האלפבית;
• סימנים המעידים על תפקוד ומחוברים זה לזה פשוט ביטויים.

כתוב ביטוי בשפה של אלגברה של לוגיקה? כדי לעשות זאת, אתה צריך לעשות כמה דברים:

• לשתף את כל אומרים ביטויים פשוטים;
• אותיות לציין אותם אלמנטים;
• להדגיש את הקשר בין ביטויים פשוטים;
• לכתוב את הביטוי וכתוצאה בעזרת אלגברה של לוגיקה תווים מיוחדים.

אנו מציעים לשקול דוגמה פשוטה: (Z * F = 5, או Z * F = 4) ו- (Z * F אינו שווה ל 5 או Z * F אינו שווה ל 4). יש צורך להחליף את המשתנים 2. לאחר מכן, אנחנו מקבלים את הביטוי (4 או 5 = 4 = 4) ו- (4 אינו שווה ל 5 או 4 אינו שווה ל 4). לאחר הניתוח, עלינו להדגיש את הביטוי ואת היחסים ביניהם, צריך להיות מוכן כדלקמן: (Z או F) ו (לא Z או F). אחרי זה, אנחנו צריכים להמיר את ההקלטה הזו, החלפת הדוחות בערכים. במקרה כזה, אם הביטוי הוא אמת, אז יש צורך להחליף 1, אחרת - 0. אנחנו מקבלים: G = 1 ו 1. לאחר החישובים הדרושים, נקבל את התוצאה: G = 1, כי הוא ביטוי מורכב נכון.

חוקי

עכשיו אנחנו מזמינים אתכם לקחת בחשבון את החוקים של כללי טרנספורמציה היגיון וביטויים הגיוניים. חשוב להזכיר כי כל ביטוי לוגי ניתן להמיר אחר באמצעות חוקי הלוגיקה. עכשיו יש לנו מבט מקרוב על כל עשרת הכללים.

ראשית ברשימה שלנו - "חוק השלילה הכפולה." כלומר, הביטוי "לא (לא)" יהיה ביטוי של "A".

חוק קומוניקטיבי הוא במתמטיקה, זוכר את זה די פשוט. A + B = B + A, A * B = B * א

החוק אסוציאטיבי - (D + E) + F = (D + F) + E, אותו כלל חל על כפל לוגי.

חוק ההפצה - מדובר סוגר פותח יסודי. דוגמה: (A + B) * C = (A C *) + (B * C).

החוק של דה מורגן: אין (A + B) = * Nea Neuve, לא (A * B) + = HEA HEB, HEA AimplikatsiyaV = + B, לא (AimplikatsiyaV) = A * Neuve.

אידמפוטנט: X + X = C או C = C *.

קבוע חריג: X + 1 = 1 + X 0 = X; X = X * 1, X * 0 = 0.

בא אנו בוחרים את החוק של סתירה, על ידי ביצוע זה, אנו יכולים לומר את המשוואה הבאה: V * = 0 Neuve.

ההיגיון הוא וקליטה החוק, אשר בפועל הוא כדלקמן: C + (C * D) = C או C * (C + D) = ג

כמו כן, חשוב לזכור חריגים חוק הגיור ביטויים לוגיים: (E * P) + (HEC * E) = E או (C + E) * (HEC + E) = E.

אם אתה מסתכל בפירוט בבית ולזכור את כל החוקים המוצגים בסעיף זה, הבעיות עם הטרנספורמציה לא תתרחש. חשוב לא פחות הוא בסדר הגודל של ביצוע. תן לפריט יותר תשומת לב על החלוקה הנאותה של פונקציות של הסדר - הוא המפתח לפתרון הנכון של הבעיה.

כללים וחוקים של טרנספורמציה ופישוט, סדר הפעולות, עם דוגמאות

חוקים לוגיים ותקנון טרנספורמציה ביטויים לוגי קלים מאוד לזכור. אם אתה לפקפק באמיתות אפילו אחד מהם, ולאחר מכן לבדוק את עצמך. כדי לעשות זאת, אתה צריך להשקיע 10 דקות מזמנך ולעשות שולחן האמת לתשובה.

עכשיו אנו מציעים לשקול את חוקי הלוגיקה ותקנון טרנספורמציה ביטויים לוגיים עם דוגמאות ספציפיות. הדבר נחוץ כדי לתקן את הידע קיבל כראוי. שימו לב במיוחד את רצף הפעולה.

אנו מקבלים: C + (HEC * E). יש צורך לפשט את הביטוי. הדבר הראשון שאנו מציעים לפתוח את הסוגריים. ואז נקבל את הביטוי הבא: (C + HEC) * (C + E). יצוין מייד כי התוספת ההגיונית של שתי הצהרות היפך לתת לנו את האמת. מה אנחנו מקבלים כתוצאה: 1 * (C + E). שוב לפתוח את הסוגריים: (1 * C) + (1 + E). עכשיו שוב אנו זוכרים את החוקים ולקבל תשובה: C + E.

כפי שראית, הכל הוא די פשוט. כדי לפתור את הבעיות הללו צריכים לזכור את החוקים, כי נרשמו בסעיף הקודם. אנו מציעים לעבור לפתור בעיות לוגיות, כמו משימה זו היא קצת יותר מסובך קודמת.

עמידה באתגרים

אנחנו מנסים להכיר את יסודות המדע הנקרא "היגיון", הטרנספורמציה של ביטויים לוגיים, אנו בקצרה ביקורת על החוקים המופיעים. המשימות הקשות ביותר עם הכנת ביטויים לוגיים - משימה זו. חשוב לציין כי הם יכולים להיפתר בעזרת טיעונים, הביטוי המר או שיטת שולחן. אנו מציעים לשקול אחד מהם בפירוט.

שלושה נערים (סיריל, אנטון ועצם) היו באותו חדר. פתאום אמא מחוץ למטבח כדי לשמוע את הצליל של שבור כוס. הוא רץ אל הלבנים ואמר, "מי עשה את זה?" התשובה היתה כדלקמן: קיריל אמר כי כוס הפר שום עצמות, ואנטון; אנטון אמר שהוא עשה קוסטיה במקום סיריל; קוסטיה אומר כי האשם הוא לא אנטון. אנחנו יודעים שמישהו אחד הנערים סיפר לאמו את האמת. אתה צריך לברר מי שבר את הכוס.

מבחינה הגיונית, התשובה סיריל ואנטון סותרים זה את זה, כמו גם סיריל קוסטיה. כתוצאה מכך, הם לא יכולים שניהם להיות אמיתיים. אנחנו עושים את המסקנה הבאה - אנטון קוסטיה סיפר את האמת, וסיריל הוא האשם של כוס שבורה. שיטה זו שימשה מדיטציה. עכשיו הגולשים פתרונות לאותה בעיה, רק לפי שיטת הביטוי המרה. ראשית, אנו מציגים קיצורים:

• KR - כוס שבורה סיריל;
• וזה - כוס שבורה אנטון;
• K - העבריין של העצם.

הנער השיב:

• סיריל - צוואר, א ';
• אנטון - נקרה, K;
• קוסטיה - לא ולא.

הצעה להפוך ביטוי, אם קוסטיה שיקר, וסיריל ואנטון אמר את האמת: A * HEK = 1 ו- K * necro = 1 ו- A = 1. המרת ביטוי, אנחנו מקבלים סתירה: 0 = 1. ההנחה שלנו היא נכונה, יש צורך לבדוק הנחות אחרות.

אם נניח כי סיריל שיקר, ואנטון קוסטיה סיפרה לאמה את האמת, אז את הביטוי הבא: K * Nea = 1 ו- K = 1 * נקרו ו Nea = 1. פישוט הביטוי שנגיע KR * * Nea HEK = 1. הדבר מצביע על כך ההנחה שלנו היתה נכונה, אכן, סיריל שבר כוס ושיקר אמי.

שיטה טבלאית של פתירה

נחשב לחוקי ההיגיון ואת הטרנספורמציה של ביטויים לוגיים, בהחלט עזר לנו להתמודד עם המשימה, אשר מוצג בסעיף הקודם. עכשיו אנו מציעים לשקול את השיטה הטבלאית של פתרון לבעיה הבאה.

דמיטרי, אנטולי לודמילה הם אוהדים של התכתבות בדואר, אנחנו יודעים שכל לחיות בחלקים שונים של העולם, יש תחביבים שונים. לקבוע שחיים באיזו עיר ומה מעוניין. העובדות הבאות:

• דמיטרי מעולם לא ביקרתי בפריז, ו לודמילה - ברומא;
• אחד המתגורר בפאריס, לא כמו בסרט;
• אדם שחי ברומא, לא היה מילולי;
• לודמילה סלידה לבלט.

על מנת לפתור את הבעיה, אתה צריך לעשות שולחן קטן.

צרפת	איטליה	ארצות הברית		שירה	בלט	סרט
			דמיטרי
			אנטולי
			לודמילה

הבא, אתה נדרש מקסימום תשומת לב. מה שאתה קורא במצב, אמור לבוא לידי ביטוי בטבלה זו. במהלך המילוי יתבהר כדלקמן:

• דמיטרי מתגורר ברומא כבר ווקאלי;
• אנטולי מתגורר בפריז פוקד את הבלט;
• לודמילה - מעריץ גדול של קולנוע, המתגורר בארצות הברית.

אנא שוב את תשומת לבו לעובדה הביטוי האמיתי מסומן עם מספר 1 ו שווא - 0 מלאו את הטבלה עם סימנים אלה, תוכל במהירות למצוא את התשובה לשאלה שמעניין אותך.

Mikroskhematika

דוגמאות ההמרה של ביטויים לוגיים כי סקרנו, הם די מסובכות במבט ראשון. הכרטיסים של תנאי בחינת המדינה המאוחדים יכולים כל להינתן בצורת שבבים.

חשוב לדעת כי כל המכשירים הדיגיטליים מבוססים על אלמנטי היגיון, כי הוא, כמה מכשירים המבצעות פונקצית היגיון.

יש לנו כבר דיבר על כאלה פונקציה כמילת חיבור (לוגי כפל). הוא בדרך כלל שמסומן בסמל &. פונקציה זו היא הכרחית עבור בשילוב של ערכים אחדים. בתמונה ניתן לראות את מעגל הכפל הלוגי.

הפונקציה ניתק הכרחית למימוש הניגוד של חלק מן ערכי הקלט. בעת כתיבת ביטויי פונקציה זו בדרך כלל הוא כונה על ידי ה- U הסמל. בתמונה היא דיאגרמה.

פונקצית היפוך הוא ממיר ביטוי יחיד ההפך. בתמונה ניתן לראות כיצד המעגל נראה "לא."

פישוט הדוגמה של הנוסחה №1

הכללים הנ"ל להמרת ביטויים לוגיים חייבים להיות מאובטחים בפועל. הוא רודף מטרה זו, אנו מציעים לפתור על שתי דוגמאות משלהם של קושי בינוני, ולעומת התוצאות בחלק זה של הכתבה.

אם לא היה לך זמן לזכור את הנוסחא של טרנספורמציה של ביטויים לוגיים, אתה יכול לעשות "תזכורת" קטנה. אתה תראה כי בקרוב אתה לא יציץ שלה.

דוגמה: (X + T) * (Hex + T) * (M + אין). אל תכתבו את עיוורת, לנסות לפתור את הדוגמה עצמך.

במהלך פישוט נקבל את הערכים הבאים: * T (M + אין) = (M * T) + (T * אין) = (T * NTU) + 0 = (T + 0) * (M + 0) = T * M.

כפי שניתן לראות מן הביטויים ממושכים ומסורבלים המסובכים למדי, יש לנו T * מ קצר אם אתה לא יכול לפתור על הדוגמא הזו שלהם, מתייחס שוב עד לנקודה שבה הסתכלנו על הטרנספורמציה של ביטויים לוגיים, משימות.

פישוט הדוגמה של הנוסחה №2

בחלק זה, אנו מציעים לך לפשט את הביטוי (E + H) * (E + K). הבה נבחן את הפתרון בשלבים. הדבר הראשון שאנחנו צריכים לפתוח את הסוגריים, זוכר את הקורס הראשוני של מתמטיקה. כתוצאה מכך, נקבל את הביטוי הבא: E + E * E * N * K * E * N + K. האוזן נציין, כי הביטוי הזה הוא חלק E * E, זוכר את אידמפוטנט החוק ולהפוך כניסה: E + E * K * N * E * N + K. השלב הבא להפוך את * E + E באמצעות למסגר את E משתנה ורכוש: A + 1 = 1. נקבל את הביטוי הבא: E + H + H * E * ק בעקבות הנקודה האחרונה מקביל ולהוציא את ה בסוגריים כתוצאה מכך, אנו מקבלים את התשובה: E + H * ק

שימו לב לעובדה כי העבודה רק נראה מסובך במבט ראשון. כדי "להעיף אותם כמו גרעינים", אתה רק צריך ללמוד את חוקי היסוד של הלוגיקה.