מה הוא מספר חיובי? היסטוריה, היקף, המאפיינים

מתמטיקה מופרדת הפילוסופיה הכללית לגבי במאה השישית לפני הספירה. e., ומאותו רגע זה התחיל במסע הניצחון שלו ברחבי העולם. כל שלב של פיתוח הביא משהו חדש - חשבון יסודי של התפתח, הפך דיפרנציאלי ו אינטגרלי, המאה לסירוגין, את הנוסחא הפכה יותר מבלבלת, יבוא יום שבו "תחילת המתמטיקה הקשה ביותר -. זה נעלם מכל המספרים" אבל מה מסתתר מאחורי?

נקודת המוצא

המספרים הטבעיים הם שווה ערך עם הפעולות המתמטיות הראשונות. לאחר חזרה, שתיים לאחור, שלוש שדרה ... הם הופיעו בזכות המדען ההודי מי ראשון הביא את מיקומית מערכת המספר. המילה "מיקומית" פירושו כי המיקום של כל ספרה במספר מוגדר בהחלט מתאים לקטגוריה שלה. לדוגמא, המספרים 784 ו 487 - המספרים זהים, אבל המספרים הם לא אותו הדבר כמו הראשון כולל 7 מאה, ואילו השני - רק 4. חדשנויות האינדיאנים הרימו את הערבים, אשר העלה את מספר המינים שאנו מכירים עכשיו.

בימי קדם, המספרים מצורפים משמעות מיסטית, המתמטיקאי הגדול פיתגורס האמין שמספר נמצא בליבה של יצירה בנשימה אחת עם האלמנטים הבסיסיים - אש, מים, אדמה, האוויר. אם ניקח בחשבון את כל יחידה עם הצד המתמטי, אז הוא מספר חיובי? השדה של מספרים טבעיים מצוין כמו N ו- הוא סדרה אינסופית של מספרים כי הם מספרים שלמים חיוביים 1, 2, 3, ... + ∞. אפס נשלל. משמש בעיקר לספור את הפריטים וציינו את הסדר.

מהו מספר טבעי במתמטיקה? האקסיומות של פיאנו

שדה N הוא הבסיס שעליו נשען מתמטיקה יסודית. במשך הזמן, מספרים שלמים בשטח מבודד, מספרים רציונליים, מספרים מרוכבים.

עבודתו של המתמטיקאי האיטלקי Dzhuzeppe פיאנו התאפשרה הבנייתו הנוספת של האריתמטיקה, הפכה אותה הפורמאלית והכינה את הקרקע למסקנות נוספות החורגות נ באזור השדה מהו מספר טבעי, זה כבר נמצא בעבר בשפה פשוטה, את הדברים הבאים ייחשבו על בסיס הגדרה מתמטית של המערכה פאנו.

• יחידה נחשבה כמספר טבעי.
• המספר שאחרי המספר הטבעי, הוא טבעי.
• לפני יחידת המספר אינו טבעי.
• אם b המספר חייב להיות הוא ג מספר, ומספר ד, אז ג = ד.
• האקסיומה של אינדוקציה, אשר בתורו עולה כי מספר טבעי, אם הצהרה כי תלוי פרמטר נכון גם לגבי המספר 1, אז נניח שזה עובד עבור מספר n של תחומי נ מספרים טבעיים ואז הקביעה נכונה עבור n = 1 מתחום נ מספרים טבעי

פעולות בסיסיות עבור שדה של מספרים טבעיים

מכיוון שהשדה N היה ראשון חישובים מתמטיים, הוא להתייחס אליהם כאל תחום ההגדרה, ואת האזור מתחת למספר ערכי עסקות. הם סגורים ולא. ההבדל העיקרי הוא כי המבצע מובטח לעזוב מכך סגור בתוך ההערכה N, ולא משנה מה מספרים מעורבים. זה מספיק כי הם טבעיים. התוצאה של האינטראקציה המספרית הנותרים אינה כפי פשוטה ותלוי בכך עבור המעורבים הביטוי, ככל שיהיה בניגוד להגדרה הבסיסית. לפיכך, הפעולות הסגורות:

• בנוסף - x + y = z, כאשר x, y, z הוא משדה N;
• כפל - x * y = z, כאשר x, y, z הוא משדה N;
• ^{y x,} כאשר x, y הוא מ- N. שדה - החזק

הפעולות הנותרות, שתוצאתו אינה יכולה להתקיים קביעת קשר "כי הוא מספר טבעי" כדלקמן:

• חיסור - x - y = z. שדה מספרים טבעיים מאפשר זאת רק אם y x יותר;
• חלוקה - x / y = z. שדה מספרים טבעיים מאפשר זאת רק אם z מחולק y שיירינ, דהיינו שווה.

מאפיינים של מספרים, השייכים לתחום N

כל החשיבה המתמטית נוספת תתבסס על מאפיינים אלה, הטריוויאלי ביותר, אך לא פחות חשוב.

• רכוש של בנוסף קומוטטיביות - x + y = y + x, כאשר מספר x, y כלול נ תיבת אור ידוע היטב "מן רילוקיישן של הסכום לא השתנה."
• רכוש של כפל קומוטטיביות - x * y = x * y, שבו x מספרים, y הוא מ- שדה נ
• פעולה אסוציאטיבית של תוספת - (x + y) + z = x + (y + z), כאשר x, y, z הוא מ- שדה נ
• פעולה אסוציאטיבית של כפל - (y * x) * z = x * (z * y), שבו x מספרים, y, z הוא מ- שדה נ
• חוק הפילוג - x (y + z) = x * y + x * z, שבו x מספרים, y, z הוא מ- שדה נ

טבלה של פיתגורס

אחד הצעדים הראשונים הידע של התלמידים לאורך כל המבנים מתמטיקה היסודיים לאחר שהם מבינים בעצמם מה מספרים נקראים טבעי, הוא טבלה של פיתגורס. זה יכול להיחשב לא רק מנקודת מבט של מדע, אלא גם כאנדרטה מדעית חשובה.

לוח הכפל הזה עבר מספר שינויים לאורך זמן: הוא הוסר מאפס, ואת המספרים מ -1 עד 10 לעמוד על עצמם, למעט סדרי גודל (מאות, אלפי ...). זוהי טבלה שבה כותרות של שורות ועמודות - המספר התוכן של התאים של הצומת הוא שווה למכפלה משלהם.

בתרגול של אימון העשורים האחרונים חל צורך בלימוד שולחן פיתגורס "על מנת", כלומר, הלך ראשון על שינון. כפל 1 הושמט, שכן התוצאה שווה 1 או גורם יותר. בינתיים, בטבלה ניתן לראות עם הדפוס בעין בלתי המזוין: המוצר של מספר גדל והולך צעד אחד, אשר הוא מחרוזת כותרת שווה. לפיכך, הגורם השני מראה לנו כמה פעמים אתה צריך לקחת את הראשון, על מנת לקבל את המוצר הרצוי. מערכת זו היא בניגוד אחד הנוח יותר שהיה נהוג בימי ביניים: אפילו בידיעה היא מספר חיובי, ואיך זה טריוויאלי, אנשים הצליחו לסבך את עצמך כל יום באמצעות מערכת שהתבססה על המעלות של השני.

תת-קבוצה קטנה כערש מתמטיקה

כרגע, בתחום N מספרים טבעיים נחשבת רק כאחד תת של מספרים מרוכבים, אבל זה לא עושה אותם פחות יקר במדע. מספר טבעי - הדבר הראשון שילד לומד באמצעות לימוד עצמנו ואת העולם סביבנו. ברגע אצבע, שתי אצבעות ... תודה לו, אדם נוצר על ידי חשיבה לוגית, כמו גם את היכולת לקבוע את הגורם ואת התוצאה של פלט, וכך נסללה דרך תגליות גדולות.