ייצוג של מספרים במחשב. ייצוג של מספרים שלמים ומספרים אמיתיים בזיכרון המחשב

כל מי שאי פעם חשבו בחיים שלי כי כדי להיות מנהל "המקצוען" או המערכת, או פשוט לקשר את המון עם טכנולוגיית מחשב, ידע על איך הייצוג של מספרים בזיכרון המחשב, הוא הכרחי. אחרי הכל, מבוסס על שפות תכנות ברמה נמוכה זה כמו אסמבלר. לכן, היום אנחנו רואים את הייצוג של מספרים במחשב והצבתם התאים בזיכרון.

סימון

אם אתם קוראים את המאמר הזה, אתם בטח כבר יודעים על זה, אבל שווה לחזור. כל הנתונים במחשב אישי מאוחסנים בינארי מערכת המספר. משמעות הדבר היא כי כל מספר עליך לשלוח את הטופס המתאים, כי הוא מורכב של אפסים ואחדים.

כדי להעביר רגיל בשבילנו מספרים עשרוניים למחשב מובנת טופס, עליך להשתמש באלגוריתם המתוארות להלן. ישנם גם מחשבונים מיוחדים.

אז, כדי לשים את המספר במערכת בינארית, אתה צריך לקחת הערך שנבחר שלנו ונחלק אותו 2. לאחר מכן, אנחנו מקבלים את התוצאה והיתרה (0 או 1). תוצאה 2 שוב לחלק ולשנן שאריות. הליך זה יש לחזור עוד כתוצאה תהיה גם 0 או 1. ואז לכתוב את הערך הסופי ואת השרידים בסדר ההפוך, כפי שקבלנו אותם.

זה בדיוק מה שקורה ייצוג המחשב של מספרים. כל מספר מאוחסן בצורה בינארית, ולאחר מכן לקחת את תא הזיכרון.

זיכרון

כפי שאתם כבר צריכים לדעת את יחידת המידע המינימלי הוא 1 ביט. כפי שראינו, הייצוג של מספרים במחשב מתבצע בפורמט בינארי. לפיכך, כל ביט של זיכרון היא נכבשה על ידי ערך אחד - 1 או 0.

עבור אחסון של כמויות גדולות בשימוש תא. כל יחידה מכילה 8 ביטים של מידע. לכן, אנו יכולים להסיק כי הערך המינימלי בכל מגזר זיכרון עשוי להיות 1 או להיות מספר בינארי שמונה-בייט.

כולו

לבסוף הגענו אל המיקום הישיר של נתונים במחשב. כאמור, הדבר הראשון המעבד מתרגם את המידע לפורמט בינארי, ורק אז מקצה את הזיכרון.

נתחיל עם האפשרות הפשוטה, המהווה את הייצוג של מספרים שלמים במחשב. זיכרון למחשב מוקצה לתהליך הוא מספר גיחוך קטן של תאים - רק אחד. לפיכך, לכל היותר חריץ אחד יכול להיות ערך בין 0 ל 11111111. בואו לתרגם את המספר המרבי של רשומות בצורה הרגילה.
X = 1 × 2 ⁷ + 1 × 2 ⁶ + 1 × 2 ⁵ + 1 × 2 ⁴ + 1 × 2 ³ + 1 × 2 ² + 1 × 2 ¹ + 1 × 2 ⁰ = 1 × 2 ⁸ - 1 = 255 .

כעת אנו רואים כי בתא זיכרון אחד יכול להיות ממוקמים בין 0 ל 255. עם זאת, זה חל רק על מספרים שלמים לא שליליים. אם המחשב יהיה צורך להקליט ערך שלילי, הכל הולך קצת אחר.

מספרים שליליים

עכשיו בוא נראה איך את הייצוג של מספרים במחשב, אם הם שליליים. לכתיבת ערך המהווה פחות מאפס, שהוקצה שני תאי זיכרון, או 16 ביטים של מידע. לפיכך 15 ללכת תחת המספר עצמו, ואת החלק הראשון (השמאלי ביותר) ניתן על ידי הסימן המקביל.

אם הנתון שלילי, הקלטתה, "1", אם היא חיובית, אז "0". על מנת להקל על שינון, אתה יכול לצייר את האנלוגיה הבאה: אם הסימן הוא, אז לשים 1 אם הוא לא, אז שום דבר (0).

הנותרים 15 ביטים של מידע מוקצים מספר. בדומה למקרה הקודם, אתה יכול לשים מקסימום של חמש עשר יחידות בן. יצוין כי כניסתם של מספרים שליליים וחיוביים שונה באופן משמעותי אחד מהשני.

על מנת להתאים את תאי זיכרון 2 הוא גדול מאפס או שווה, קוד ישיר כביכול. פעולה זו מתבצעת באותו אופן כפי שתואר לעיל, לבין מקסימום = 32,766, בעת שימוש בסימון עשרוני. אני רק רוצה לציין כי במקרה זה, "0" מתייחס החיובי.

דוגמאות

ייצוג של מספרים שלמים בזיכרון מחשב הוא לא כזה משימה קשה. למרות שזה קצת יותר מסובך כשמדובר ערך שלילי. כדי לרשום את המספר המהווה פחות מאפס, באמצעות קוד נוסף.

כדי לקבל את זה, המכונה מייצר מספר פעולות עזר.

1. ראשית רשם מודולוס של מספר שלילי בסימון בינארי. כלומר, המחשב זוכר דומה אבל חיובי.
2. ואז, זיכרון היפוך כל ביט. לשם כך, כל היחידות מוחלפות על ידי אפסים ולהיפך.
3. אנחנו מוסיפים "1" לתוצאות. זה יהיה קוד נוסף.

הנה דוגמא חיה. נניח שיש לנו מספר X = - 131. ראשית, להשיג מודולוס | X | = 131 אז מומר למערכת בינארית ו שיא של 16 תאים. אנו משיגים X = 0000000010000011. לאחר היפוך X = 1111111101111100. הוספה לכך "1" ו לקבל את קוד ההופכי X = 1111111101111101. עבור הקלטת תא זיכרון 16 סיביות הוא המספר המינימלי של X = - (2 ¹⁵⁾ = - 32,767.

ומתגעגע

כפי שאתה יכול לראות, הייצוג של מספרים ממשיים במחשב הוא לא כל כך קשה. עם זאת, בדיון של הטווח עלול שלא להספיק עבור רוב הפעולות. לכן, על מנת לטפל בכמות גדולה של המחשב מקצה זיכרון התא 4, או 32 סיביות.

תהליך ההקלטה אינה שונה מזו שהוצגה לעיל. אז אנחנו פשוט לתת מגוון של מספרים כי ניתן לאחסן מסוג זה.

X _{מקסימום} = 2147483647.

X _דקות = - 2147483648.

ערכי נתונים ברוב המקרים מספיק כדי להקליט ולבצע פעולות על הנתונים.

ייצוג של מספרים ממשיים בתוך המחשב יש את היתרונות והחסרונות שלה. מצד אחד, שיטה זו מקלה לבצע פעולות בין הערכים השלמים, אשר מאיץ את המעבד מאוד. מצד השני, בטווח זה אינו מספיק כדי לפתור את רוב הבעיות בכלכלה, פיסיקה, חשבון ומדעים אחרים. אז עכשיו אנחנו מסתכלים שיטה אחרת עבור sverhvelichin.

נקודה צפה

זה הדבר האחרון שאתה צריך לדעת על הייצוג של מספרים במחשב. מאז יש בעיה בקביעת המיקום של פסיק בם, כדי להתאים למספרים כאלה מחשב המשמש את טופס המעריכים בעת כתיבת שברים.

כל מספר יכול להיות מיוצג ⁿ * p = m X הטופס ^הבא. איפה מ '- הוא מספר מַנטִיסָה, p - RADIX ו- n - מספר ההזמנה.

לתקנן את מספרי הנקודה צופים הקלטה בשימוש הבא תנאים, לפיו מודול מַנטִיסָה צריך להיות גדול או שווה ל 1 / n ופחות מ 1.

תנו לנו מספר 666.66 ניתן. תן לנו לתת אותו בצורה מעריכית. בשנת x = 0.66666 * ¹⁰ במרץ. P = 10 ו- n = 3.

על אחסון של ערכי נקודה צפה בדרך כלל מוקצה בתים 4 או 8 (32 סיביות או 64). במקרה הראשון זה נקרא מספר הדיוק יחיד, ואילו השני - דיוק כפול.

מבין 4 הבתים המוקצים עבור אחסון של מספרים, 1 (8 ביטים) כדלקמן על נתונים ההליך ואת השלט שלה, ו 3 בתים (24 ביטים) לאחסון מַנטִיסָה להשאיר את חותמו ואת על אותם עקרונות כמו עבור ערכים שלמים. הידיעה הזו, אנחנו יכולים לעשות כמה חישובים פשוטים.

הערך המרבי של n = ² 1111111 127 = ^10. בהתבסס על זה, אנחנו יכולים לקבל את הסכום המקסימאלי של מספרים שניתן לאחסן בזיכרון מחשב. X = ^2127. עכשיו אנחנו יכולים לחשב את מַנטִיסָה המקסימלי האפשרי. זה יהיה שווה 2 ²³ - 1 ≥ 2 ²³ = 2 ^{(10 × 2,3)} ≥ 1000 ^2.3 = 10 ^{(3 × 2,3)} ≥ 10 ^7. כתוצאה מכך, נקבל ערך משוער.

עכשיו, אם אנחנו משלבים שני החישוב, אנחנו מקבלים את הערך שניתן לאחסן ללא הפסד של 4 בתים של זיכרון. זה יהיה שווה X = 1.701411 * 10 ^38. הספרות הנותרת מבוטלות, משום שהיא מאפשרת לך לקבל דיוק של שיטת ההקלטה.

דיוק כפול

מאז כל החישובים כבר צבועים כמוסבר בפסקה הקודמת, כאן אנו לומר לכולכם מאוד בקרוב. לקבלת מספרי דיוק כפול בדרך כלל מוקצים 11 סיביות עבור סדר סימן שלה, כמו גם 53 סיביות עבור מַנטִיסָה.

1111111111 n = ² 1023 = ^10.

M = ^{2 52 -1 = 2 (10 *} 5.2) = 1000 = 5.2 10 15.6 . מעוגל ולקבל את המספר המרבי = 2 X ¹⁰²³ עד "מ".

אנו מקווים שהמידע על ייצוג של מספרים שלמים ומספרים אמיתיים במחשב, סיפקנו, כדאי לך באימונים ויהיה קצת יותר ברור ממה בדרך כלל כתוב בספרי הלימוד.