טוּר חֶשׁבּוֹנִי

משימות של סדרת חשבונית קיימות בימי קדם. הם הופיעו ודרשו פתרונות, כי לא היה להם צורך מעשי.

לדוגמה, באחד הפפירוסים של מצרים העתיקה, בעל תוכן מתמטי, - את (המאה XIX לפנה"ס) פפירוס Rhind - מכיל בעיה כזאת: לחלק עשרה קבין של תבואה עבור עשרה אנשים, ובלבד שאם ההבדל בין כל אחד מהם הוא שמינית של אמצעים ".

ובכתביו המתמטיים של היוונים הקדמונים, ישנם משפטים אלגנטיים הקשורים סדרת חשבונית. אז, Hypsicles אלכסנדריה (II המאה לפנה"ס), בהיקף של הרבה משימות מעניינות והוסיף ארבעה עשר ספרים "בראשית" של אוקלידס גיבש את הרעיון: "בשנות ה סדרה חשבונית שיש מספר זוגי של חברים, בסך של חברי במחצית השנייה יותר מסכום של חברי 1- השני אל המרובים של הכיכר של 1/2 מהחברים. "

אנחנו לוקחים מספר שרירותי של מספרים טבעיים (גדול מאפס), 1, 4, 7, ... n-1, n, ..., אשר נקרא הרצף המספרי.

מציין את רצף an. מספרים ברצף נקראים חבריה ובדרך כלל מסומנים באותיות עם מדדים, המציינים את המספר הסידורי של החבר (A1, A2, A3 ... לקרוא: «ראשון», «שני», «3-כביסה" וכן הלאה ).

הרצף יכול להיות אינסופי או סופי.

ומה היא סדרה חשבונית? מובן כמו רצף של מספרים מתקבלים על ידי הוספת החבר הקודם (n) עם אותו המספר של ד, המהווה את התקדמות ההבדל.

אם d <0, אז יש לנו התקדמות ופוחתת. אם D> 0, אז התקדמות זו נחשבת הגדלה.

סדרת חשבונית נקראת סופית, אם ניקח בחשבון רק כמה מן החברים הראשונים שלה. כאשר מספר גדול מאוד של בני יש לו טור אינסופי.

כל סדרה חשבונית ניתנת על ידי הנוסחה הבאה:

= KN + b, בעוד B ו- K - מספרים מסוימים.

אמת לאמיתה אמירה, שהיא ההפך: אם רצף ניתנת על ידי נוסחה דומה, זה בדיוק סדרה חשבונית, אשר יש לו את המאפיינים:

1. כל חבר של התקדמות - ממוצע אריתמטי של הקדנציה הקודמת ולאחר מכן.
2. : אם, החל השני, כל אחד מבני - ממוצע אריתמטי של הקדנציה הקודמת, ואת הבאים, כלומר, אם התנאי, רצף זה - סדרה חשבונית. שוויון זה הוא גם סימן של התקדמות, ולכן, המכונה גם תכונה של התקדמות אופיינית.
   באופן דומה, שהמשפט נכון שמשקף את הנכס הזה: הרצף - סדרת חשבונית רק אם משוואה זה נכונה עבור כל אחד מחברי הרצף, החל השני.

מאפיין מאפיין של כל מספרים עבור ארבע סדרת החשבונית עשוי להתבטא בבוקר + = ak + al, אם n + m = k + l (m, n, k - מספר התקדמות).

בשנת סדרה חשבונית של כל הרצוי (N-ה) חבר ניתן למצוא באמצעות הנוסחה הבאה:

= a1 + d (n-1).

לדוגמה: החבר הראשון (a1) ב סדרה חשבונית ניתנת ושווה לשלושה, ואת ההבדל (ד) שווה ארבע. מצא צורך חבר ארבעים וחמש שנים של התקדמות זו. A45 = 1 + 4 (45-1) = 177

פורמולה = ak + D (n - k) כדי לקבוע את טווח n-th של סדרה חשבונית דרך כל חבר k-th שלה סיפקה אם ידוע.

מבחינת סכום של סדרה חשבונית (בהנחה התקדמות סופית הראשונה חברי n) מחושב כדלקמן:

Sn = (A1 + AN) n / 2.

אם אתה יודע את הבדל סדרת חשבונית, ואת החבר הראשון, כדי לחשב את נוסחא שימושית נוספת:

Sn = ((2a1 + d (n-1)) / 2) * n.

התקדמות חשבון הסכום המהווה חברי n, מחושבת כדלקמן:

Sn = (A1 + AN) * n / 2.

נוסחות בחירה לחישובים תלויות בתנאי ואת הבעיות של נתונים ראשוניים.

מספרים טבעיים כל מספר כגון 1,2,3, ..., n, ...- הדוגמה הפשוטה ביותר של סדרה חשבונית.

בנוסף יש סדרה חשבונית ואת גיאומטריים אשר מחזיק את התכונות והמאפיינים.