התפלגות נורמלית או הפצה גאוס

בין כל החוקים של תורת ההסתברות, התפלגות נורמלית מתרחשת לרוב, כולל לעתים קרובות יותר מאשר אחיד. אולי התופעה הזו היא הטבע בסיסי עמוק. אחרי הכל, זה סוג של הפצה שנצפה כאשר בייצוג של מגוון של משתנים אקראיים מעורבים מספר גורמים, אשר כולם משפיעים בדרכם שלהם. הרגילה (או גאוס) ההפצה במקרה זה מתקבלת בשל תוספת של ההפצות השונות. זה בזכות התפוצה הנרחבת של ההתפלגות הנורמלית, וכן קיבלה את שמה.

בכל פעם שאנחנו מדברים על ערך ממוצע, בין אם מדובר הגשמים החודשיים, הכנסה לנפש לבין ההישגים לימודיים בכיתה, בחישוב מערכו, ככלל, השתמש בחוק ההתפלגות הנורמלי. זה הערך הממוצע נקרא הציפייה ואת הגרף המתאים לכל היותר (המכונה לרוב M). עם עקומת פיזור נאותה הוא סימטרי ביחס מקסימלית, אבל במציאות זה לא תמיד וזה מותר.

כדי לתאר את החוק הרגיל של ההפצה משתנה מקרי גם צריך לדעת את סטיית התקן (כונה על ידי σ - Sigma). היא מגדירה את הצורה של העקומה על הגרף. Σ הגדול, העקום יהיה להחמיא. מצד השני, את σ הקטן, מדויק יותר את הערך הממוצע שנקבע במדגם. לכן, עבור RMS הגדול סטיות יש לומר כי הערך הממוצע הוא בטווח מסוים של מספרים, ואינו מתאים לכל מספר.

כמו גם חוקים אחרים של סטטיסטיקה, החוק הרגיל של התפלגות הסתברות מתנהג טוב יותר מאשר במדגם הגדול יותר, כלומר, מספר האובייקטים מעורבים המדידות. עם זאת, כאן זה מוצג השפעה נוספת: במדגם גדול הופך הסתברות קטנה מאוד של מציאת ערך מוחלט, כולל הממוצע. ערכים רק מקובצים קרובים לאמצע. לכן נכון לומר כי המשתנה האקראי להיות קרוב לערך מוחלט בהסתברות מסוימת.

לקבוע את מידת הסבירות היא ומסייע סטיית התקן. בהפסקה "שלושה סיגמא", כלומר, M +/- 3 * σ, מושם 97.3% מכלל הכמויות במדגם, ובתחומי "חמש-סיגמה" - על 99%. במרווחים אלו משמשים כדי לקבוע מתי יש צורך, ערך מינימום והמקסימום במדגם. ההסתברות כי הערך של סיגמא מתוך מגוון חמש, הוא זניח. בפועל, בדרך כלל בשימוש מרווח Sigma שלוש.

התפלגות נורמלית יכולה להיות רבה ממדית. ההנחה היא כי עצם יש מספר פרמטרים עצמאיים, הביעו באותה יחידת המידה. לדוגמא, את הסטייה של הכדור ממרכז היעד אנכי ואופקי במהלך הירי תתואר התפלגות נורמלית דו-ממדי. הגרף של הפצה זו ב מקרה אידיאלי כמו דמות של מהפכה של עקומת מטוס (גאוס), כפי שפורט לעיל.