המסקנות של דיראק. משוואת דיראק. תורת השדות הקוונטית

מאמר זה מתמקד בעבודה של משוואת פול דיראק אשר העשירה את מכניקת הקוונטים מאוד. הוא מתאר את המושגים הבסיסיים דרושים כדי להבין את המשמעות הפיסית של המשוואה, כמו גם שיטות של היישום שלה.

מדע ומדענים

האדם אינו משויך מדע, זה תהליך הייצור ידע כמה השפעה מאגית. המדענים, שלדעת אנשים - הם חייבים לעלות שמדברים בשפה מוזרה מעט יהירה. היכרות עם החוקר, רחוק מלהיות איש מדע פעם הוא אמר שהוא לא הבין את הפיזיקה בבית הספר. לכן האיש ברחוב מגודר מן הידע המדעי, ובקשות יותר משכילים שיחו לדבר בצורה קלה ואינטואיטיבית יותר. הרי פול דיראק משוואה אנו שוקלים, בירך גם כן.

חלקיקים יסודיים

מבנה החומר תמיד מתרגש מוחות סקרנים. ביוון עתיק, אנשים הבחינו כי מדרגות השיש, אשר לקחו הרבה ברגל, צורת שינוי לאורך זמן, והציעו: כל רגל או סנדל נושאת עימה טיפה של חומר. אלמנטים אלה החליטו לקרוא "אטומים", כי הוא "ניתן לחלוקה". שם נשאר, אך התברר כי האטומים והחלקיקים שמרכיבים אטומות - באותו המתחם, מורכב. חלקיקים אלה נקראים יסודיים. זה מוקדש לעבודה הם משוואת דיראק שאפשר לא רק כדי להסביר את הספין של אלקטרון, אלא גם מצביע על הנוכחות של antielectron.

דואליות גל-חלקיק

הפיתוח של התמונות והטכנולוגיה במאה התשע עשרה, היה כרוך לא רק אופנה של החתמה עצמה, מזון חתולים, אלא גם קידם את האפשרויות של המדע. לאחר שקיבל כלי שימושי כגון תמונה מהירה (כזכור מוקדם יותר חשיפה הגיעו כ 30-40 דקות), מדענים החלו בהמוניהם כדי לתקן מגוון רחב של ספקטרום.

קיים באותה תאורית הזמן של מבנה חומרים לא יכול להסביר בבירור או לחזות את הספקטרום של מולקולות מורכבות. ראשית, הניסוי המפורסם של רתרפורד הראה כי האטום אינו כה לחלוקה: לבו היה גרעין חיובי כבד סביב המציע אלקטרונים שליליים קלים. ואז גילוי הרדיואקטיביות הוכיח כי הקרנל הוא לא מונולית, והוא מורכב של פרוטונים ונויטרונים. ואז הגילוי סימולטני כמעט של קוונט אנרגיה, עקרון אי הוודאות של הייזנברג והטבע הסתברותית של מיקום החלקיקים היסודיים לתת תנופה לפיתוח גישה מדעית חדשה מן היסוד לחקר העולם שמסביב. קטע חדש - הפיזיקה של חלקיקים אלמנטריים.

הבעיה העיקרית בשחר של עידן התגליות הגדולות ב בקנה מידה קטנה במיוחד הייתה להסביר את הנוכחות של המוני חלקיקים יסודיים ומאפיין גל.

איינשטיין הוכיח שאפילו פוטון מורגש יש מסה, כמו מוצק משדר דופק, אשר נופל על (תופעת לחץ הקלה). במקרה זה, ניסויים רבים על פיזור האלקטרונים מבקיעי אמרו לפחות יש להם את השתברות הפרעה, זה מוזר רק לנופף. כתוצאה מכך, נאלצתי להודות: החלקיקים היסודיים בו זמנית אובייקט עם מסה וגל. כלומר, המסה של, אומרת, אלקטרון כביכול "נמרחו" בחבילת אנרגית המאפיינים הגלים. עיקרון זה של דואליות גל-חלקיק אפשר להסביר קודם כל מדוע האלקטרון אינו נופל לתוך הגרעין, ועל מה סיבות להתקיים במסלול של אטום, ואת המעברים ביניהם הם פתאומיים. מעברים אלה וליצור מגוון ייחודי לכל חומר. פיזיקת חלקיקים הבאה, היסודי חייב להסביר הייתה מאפיינים של החלקיקים עצמם, כמו גם האינטראקציות שלהם.

פונקצית הגל של מספרי הקוונטים

ארווין שרדינגר עשה מפתיעה שעד כה מעורפלת פתיחה (על בסיס Pol Dirak המאוחר שלו בנוי התאוריה שלו). הוא הוכיח כי המדינה כל חלקיקים יסודיים, למשל, מתארת ψ פונקצית גל של אלקטרון. כשלעצמו, זה לא אומר כלום, אבל זה יהיה לרבע ההסתברות למציאת האלקטרון בנקודה מסוימת של מרחב. במצב זה של החלקיקים האלמנטריים אטום (או מערכת אחרת) מתואר על ידי ארבעה מספרים קוונטיים. זה ראשי (n), מסלולית (L), מגנטי (מ ') ו ספין _{(הים מ')} מספרים. הם מראים את תכונות החלקיקים האלמנטריים. כאנלוגיה, אתה יכול להביא את לחסום שמן. מאפייניה - משקל, גודל, צבע ותוכן שומן. עם זאת, את המאפיינים המתארים חלקיקים יסודיים, לא ניתן להבין באופן אינטואיטיבי, הם צריכים להיות מודעים דרך התיאור המתמטי. משוואת העבודה דיראק היא - מוקד מאמר זה המוקדש האחרון, מספר הספין.

ספין

לפני שאתה ממשיך ישירות את המשוואה, יש צורך להסביר מה מציין את _S M מספר _הספין. זה מראה תנע זוויתי עצמו של האלקטרון, וחלקיקים אלמנטריים אחרים. מספר זה הוא תמיד חיובי יכול לקחת ערך שלם, אפס או ערך וחצי (עבור _S M = 1/2 אלקטרון). ספין - וקטור בגודל היחיד המתאר את הנטייה של האלקטרון. תורת השדות הקוונטית מעמיד ספין בסיס האינטראקציה החליפין, אשר אין לו כל עמיתו במכניקה אינטואיטיבי כלל. ספין מספר מראה כיצד וקטור חייב לפנות לבוא למצבו המקורי. דוגמא תהיה את עט כדורי רגיל (כתיבת חלק יאפשר בכיוון החיובי של הווקטור). זה שהיא הגיעה למצב המקורי, יש צורך לפנות 360 מעלות. מצב זה מתאים לחלק האחורי של 1. כאשר במחצית בחזרה, כמו סיבוב האלקטרון חייבת להיות 720 מעלות. אז, בנוסף אינטואיציה מתמטית, חייב פיתחו חשיבה מרחבית להבין נכס זה. בדיוק מעל שהעסקה פונקציית הגל. זוהי משוואת שרדינגר "שחקן" העיקרית שבאמצעותו מתארת את המדינה ואת המיקום של החלקיקים היסודיים. אבל הקשר הזה בצורתו המקורית מיועד חלקיקים חסרי ספין. תאר את מצב האלקטרון יכול להחזיק רק אם ההכללה של משוואת שרדינגר, אשר נעשתה בעבודת דיראק.

בוזונים ו פרמיונים

פרמיונים - חלקיקים בעלי ערך ספין חצי שלם. פרמיונים מסודרים מערכות (לדוגמא אטומית) על פי עיקרון האיסור של פאולים: בכל מדינה צריך להיות לא יותר מ חלקיק אחד. לפיכך, כל אלקטרון באטום הוא שונה במקצת מכל האחרים (חלק מספר קוונטים יש משמעות שונה). תורת השדות הקוונטית מתארת מקרה אחר - בוזונים. יש להם ספין, וכל יכול להיות בו זמנית באותה המדינה. יישום במקרה זה נקרא עיבוי בוז-איינשטיין. למרות די טוב אישר את האפשרות התיאורטית כדי להשיג אותו, זה בעצם מתבצע 1995 לבדה.

משוואת דיראק

כפי שאמרנו לעיל, Pol Dirak נגזרת משוואה של אלקטרון שדה קלסי. הוא גם מתאר את המצב של פרמיונים האחרים. התחושה הפיזית של יחסים מורכבת ורבת גוונים, ובגלל צורתו צריכה להיות הרבה מסקנות היסוד. טופס של המשוואה הוא כדלקמן:

- (mc ² α _{0 + C Σ בקו"ף p k {} k = 0-3}) ψ (x, t) = i H {∂ ψ / ∂ t (x, t)},

כאשר m - מסה של פרמיונים (במיוחד אלקטרונים), ג - מהירות האור, _k p - רכיב תאוצה שלושה מפעילי (ה- x צירים, y, z), H - גזוז פלאנק של המתמיד, x ו- T - שלוש קואורדינטות מרחביות (המקביל ל X צירים , Y, Z) וזמן, בהתאמה, ו ψ (x, t) - chetyrohkomponentnaya גל מורכב פונקציה, α _{k (k} = 0, 1, 2, 3) - מטריקס הפאולים. האחרונים הם מפעילים ליניאריים שפועלים על פונקציית הגל והמרחב שלה. נוסחא זו היא די מסובכת. כדי להבין לפחות מרכיביו, יש צורך להבין את ההגדרות הבסיסיות של מכניקת הקוונטים. כמו כן כדאי להחזיק בידע מתמטי מדהים לפחות לדעת מה וקטור, מטריצה, ואת המפעיל. טופס מומחה של המשוואה לומר אפילו יותר מרכיביו. אדם בקיא בפיזיקה גרעינית מכניקת הקוונטים עם המוכר, להבין את החשיבות של מערכת יחסים זו. עם זאת, עלינו להודות כי משוואת דיראק ו שרדינגר - רק את העקרונות היסודיים של התיאור המתמטי של התהליכים המתרחשים בעולם של כמויות קוונטים. פיזיקאים תיאורטיים, שהחליטו להקדיש את עצמו החלקיקים היסודיים ואת האינטראקציות ביניהם, צריך להבין את המהות של היחסים הללו על התואר הראשון והשני. אבל המדע הזה הוא מרתק, וזה בתחום זה יכול לעשות פריצת דרך או להנציח את שמו, הקצאה אותו מהמשוואה, המרה או הרכוש.

המשמעות הפיזית של המשוואה

כפי שהבטחנו, אנחנו אומרים מה מסקנות מסתירות את משוואת דיראק עבור האלקטרון. ראשית, ביחס זה מתבהר כי ספין האלקטרון הוא ½. שנית, על פי המשוואה, האלקטרון יש מומנט מגנטי פנימי. זה שווה מגנטון בוהר (המומנט מגנטי יסודי אחד). אך התוצאה החשובה ביותר של קבלת יחס זה טמונה _k α המפעילה _הבולט. מסקנה של משוואת דיראק מן משוואת שרדינגר לקח זמן רב. דיראק בתחילה חשב כי מפעילים אלה לעכב את הקשר. בעזרת טריקים מתמטיים שונים הוא ניסה להוציא אותם מן המשוואה, אבל הוא לא הצליח. כתוצאה מכך, משוואת דיראק עבור חלקיקים חופשיים כוללת ארבעה α המפעיל. כל אחד מהם מייצג מטריצה [4x4]. שני מתאימים המסה החיובית של האלקטרון, אשר מוכיחה כי ישנם שני להוראות הספין שלו. אחרים שני לתת פתרון עבור חלקיקי מסה שליליים. הידע הבסיסי ביותר של הפיסיקה לספק לאדם להסיק שאי אפשר במציאות. אבל כתוצאת הניסוי נמצא כי שתי המטריצות האחרונות הם פתרונות החלקיקים הקיימים, ההפך אלקטרונים - אנטי-האלקטרון. כמו אלקטרונים, פוזיטרונים (שנקרא חלקיק זה) יש מסה, אבל האחראי הוא חיובי.

פוזיטרון

כפי שקרה לא עידן התגליות של קוונטים דיראק בהתחלה לא האמינו מסקנות משלהם. הוא לא מעז לפרסם את התחזית בגלוי של חלקיק חדש. עם זאת, בכמה ניירות וסימפוזיונים על חוקרים שונים הדגיש את האפשרות של קיומה, למרות שהוא לא הניח. אבל זמן קצר לאחר הנסיגה של פוזיטרוני יחס המפורסמים הזה התגלתה קרינה קוסמית. לפיכך, קיומה אושר באופן אמפירי. פוזיטרון - האלמנט האנטי-חומר אנשים מצאו הראשון. פוזיטרון נולד בתור זוג אחד תאומים (התאום השני - הוא אלקטרון) ב האינטראקציה של פוטונים עם ליבות חומר אנרגיה גבוהות מאוד בתוך שדה חשמלי חזק. תנו דמויות שאנחנו לא (ואת הקורא המתעניין יוכל למצוא לעצמו את כל המידע הדרוש). עם זאת, מן הראוי להדגיש כי מדובר בקנה מידה קוסמי. כדי לייצר את האנרגיה הדרושה פוטונים יכולים רק התפוצצויות סופרנובה והתנגשויות הגלקטית. הם גם מספר הכלול הגרעינים של כוכבים חמים, כולל השמש. אבל אדם תמיד נוטה לטובתו. השמדת חומר ואנטי חומר נותנת הרבה אנרגיה. כדי לרסן את התהליך הזה, ולהעמיד אותה לטובת האנושות (למשל, יהיו מנועים יעילים של ספינות כוכביות כדי השמדה), אנשים למדו לעשות את הפרוטונים במעבדה.

בפרט, מאיצים גדולים (כגון ה- LHC) יכול ליצור זוג אלקטרון-פוזיטרון. בעבר גם הוצע כי ישנם לא רק אנטי-חלקיק אלמנטרי (בנוסף האלקטרון להם עוד כמה), אבל האנטי משנה שלמה. אפילו חתיכה קטנה של כל גביש של אנטי-חומר תספק את האנרגיה פני כדור הארץ (אולי קריפטוניט סופרמן היה אנטי-חומר?).

אבל אבוי, יצירת גרעין אנטי-חומר כבד יותר של מימן לא תועדה ביקום הידוע. עם זאת, אם הקורא סבור כי האינטראקציה של החומר (שימו לב, זה החומר, לא של אלקטרון בודד) עם פוזיטרונים השמדה מיידית מסתיים, הוא טועה. כאשר האטת הפוזיטרונים במהירות גבוהה נוזלים מסוימים עם הסתברות שונה מאפסת עולה זוג אלקטרון-פוזיטרון נלווה, שנקרא positronium. יש היווצרות זה כמה מאפיינים של אטום ואפילו את היכולת להיכנס תגובות כימיות. אבל יש זמן קצר טנדם שברירי זה ולאחר מכן עדיין ומשמידה עם פליטה של השני, ובמקרים מסוימים, ושלוש קרנות גמא.

חסרונות של המשוואה

למרות העובדה כי באמצעות הקשר הזה התגלה על ידי אלקטרונים אנטי ואנטי חומר, יש לו חסרון משמעותי. לכתוב משוואות מודל שנבנה על בסיס זה, הם לא מסוגלים לחזות כיצד החלקיקים נולדים ונהרסו. זוהי אירוניה מוזרה של העולם הקוונטי: התאוריה, שחזתה את הלידה של זוגות משנה-אנטי-חומר, הוא לא מסוגל לתאר כראוי את התהליך הזה. חיסרון זה מוגר תורת השדות הקוונטית. על ידי הצגת קוונטיזציה של שדות, מודל זה מתאר את האינטראקציה שלהם, כולל יצירת והשמדה של חלקיקים יסודיים. על ידי "תורת שדות הקוונטית" במקרה הזה היא תקופה מאוד ספציפית. זהו תחום פיסיקה כי החוקר את ההתנהגות של שדות קוונטית.

המשוואה של דיראק בקואורדינטות גליליות

כדי להתחיל, שתדע מה קואורדינטות גליליות. במקום שלושת הצירים המאונכים הדדית כרגיל כדי לקבוע את המיקום המדויק של נקודה במרחב באמצעות הזווית, הרדיוס והגובה. זהו זהה קואורדינטות קוטביות על המטוס, אך הוסיף מימד שלישי - גובה. מערכת זו שימושית כאשר אתה רוצה לתאר או לחקור משטח סימטרי על ציר אחד. מכניקת קוונטים היא כלי שימושי שימושי מאוד שיכול להקטין את הגודל של מספר נוסחות וחישובים משמעותיים. זוהי תוצאה של סימטריה צירית של ענן האלקטרונים באטום. משוואת דיראק נפתרת בקואורדינטות גליליות מעט שונה מהרגיל במערכת, ולפעמים מפיק תוצאות לא צפויות. לדוגמא, כמה יישומי הבעיה של קביעת ההתנהגות של חלקיקים יסודיים (בדרך כלל אלקטרונים) ב הבדיד לשנות משוואות סוג שדה פתרו לקואורדינטות גליליות.

באמצעות משוואות כדי לקבוע את המבנה של החלקיקים

משוואה זו מתארת את החלקיקים היסודיים: אלה שאינם כוללים אלמנטים קטנים יותר אפילו. מדע מודרני הוא מסוגל למדוד את הרגעים המגנטיים עם דיוק גבוה. לפיכך, אי-התאמה לספור באמצעות ערכי משוואת דיראק נמדדו בניסוי מומנט מגנטי יהיה בעקיפין לציין את המבנה המורכב של החלקיקים. נזכיר, המשוואה הזו חלה על פרמיונים, ספין חצי שלם שלהם. מבנה מסובך של פרוטונים ונויטרונים אושרה על ידי שימוש במשוואה זו. כל אחד מהם מורכב גם של רכיבים קטנים הקרויים קוורקים. שדה גלואון מחזיק הקווארקים יחדיו, לא לתת להם להתפרק. ישנה תיאוריה לפיה קוורקים - זה לא החלקיקים היסודיים ביותר של עולמנו. אבל כל עוד אנשים שאין להם מספיק יכולת טכנית לאמת זו.