במקביל למישור: התנאי ומאפיינים

במקביל למישור הוא מושג שהופיע לראשונה את הגיאומטריה האוקלידית ליותר לפני אלפיים שנה.

מאפיינים עיקריים של הגיאומטריה הקלאסית

לידתה של דיסציפלינה מדעית זו מזוהה עם יצירות מפורסמות של אוקלידס הפילוסוף היווני הקדום, שכתב ב המאה השלישית לפני הספירה, את הקונטרס "אלמנטים". מחולק לשלושה עשר ספרים, "אלמנטים" היא שההישג הגדול ביותר של כל המתמטיקה העתיקה הרחיב העיקרים הבסיסיים הקשורים המאפיינים של צורות מישוריות.

מצב קלסי של מישורים מקבילים גובש כדלקמן: שני מטוסים עשויים להיקרא מקבילים אם הם כל אין נקודות משותפות. זה לקרוא עבודה להתנות החמישית אוקלידית.

מאפיינים של מישורים מקבילים

הגיאומטריה האוקלידית של בודדים, בדרך כלל חמש:

• הנכס הינו הראשון (במקביל למישור מתאר הייחודיות שלהם). דרך נקודה אחת, הנמצאת מחוץ למטוס הספציפי הזה, אנו יכולים להסיק אחת ויחידה מטוס מקביל

• הנכס השני (המכונה גם תכונות בשלושה עותקים). במקרה שבו שני מטוסים מקבילים ביחס השלישי, בינם לבין עצמם, הם גם במקביל.

• התכונה השלישית (או במילים אחרות, זה נקרא קו רכוש מצטלבים במקביל למישור). אם נלקח בנפרד ישר קו חוצה את אחד המטוסים המקבילים הללו, זה יהיה לחצות ועוד.

• הרכוש רביעי (רכוש של קווים ישרים המגולפים על מישורים מקבילים זה לזה). כאשר בשני מישורים מקבילים מצטלבים שלישיים (מכל זווית), והקו שלהם במקביל בצומת להיות

• הרכוש חמישי (הנכס כי פירוט המגזרים השונים של קווים ישרים מקבילים, אשר ינועו בין המישורים מקבילים זה לזה). הקטעים של קווים המקבילים, אשר מוקפים בין שני מישורים מקבילים בהכרח שווים.

במקביל למישור גאומטריה לא אוקלידית

גישה שכזו עומדת בפרט הגיאומטריה של לובצ'בסקי ו רימן. אם הגיאומטריה האוקלידית מיושמת על מרחבים שטוחים, אז לובצ'בסקי בחללים עקמומיות שלילית (מעוקל פשוט לשים), בעוד רימן הוא מוצא את הגשמתה חללים מעוגלים באופן חיובי (או במילים אחרות - אזורים). יש נוף סטריאוטיפי נפוץ מאוד כי במקביל לובצ'בסקי למטוס (וקו גם) מצטלבים. עם זאת, זה לא נכון. ואכן לידת גאומטריה היפרבולית נקשרה הוכחת ההנחה החמישית של אוקלידס ושינוי תצוגות על זה, אבל עצם ההגדרה של מישורים מקבילים וקווים ישרים אומר שהם לא יכולים לחצות ולא לובצ'בסקי ולא רימן, בכל החללים הם מיושמים. שינוי של לב ניסוח הוא כדלקמן. במקום להתנות כי רק מטוס אחד ניתן להשוות באמצעות נקודה לא על מטוס נתון, בא ניסוח אחר: דרך נקודה שאינה לשכב על המטוס הספציפי הזה יכול לקחת שני, לפחות, ישר, הנמצאים אחד במטוס עם זה ואינו לחצות אותו.