איך למצוא את הנפח של קובייה בדרכים שונות

אם נדמיין את אובניים הילדים הרגילים, קל להבין איך למצוא את הנפח של קובייה. על ידי אימוץ הנפח של קובייה של מדד נפח מעוקב, למשל, לכל decimeter מעוקב, אנחנו מתחילים לבנות קובייה אחת גדולה. קיפול 4x4 "הרצפה", כגון הכיכר הראשונה, אתה צריך לשים 4 "רצפה" יותר לכל הקצוות של הקובייה שלנו שווים. שוויון של כל הצדדים של הקוביה - הוא הכלל העיקרי, מה שמוכיח כי לפנינו היא קובייה.

מצא את הגודל של הפנים רבוע אחד בקלות, אנחנו צריכים רק להכפיל את רוחב ואורך של הבסיס, כלומר, לבנות יתרון בכיכר. מאז אנחנו מקבלים כמה שורות - "קומות", או לייתר דיוק, כל אחד בתורו שלהם ברציפות בסכום השווה ל קצה הקובייה, בכיכר וכתוצאה מוכפלת שוב על ידי הגובה של הקובייה, כלומר, על הקצה שלה. מסתבר, אם כן, כי אנחנו בונים את הצלעות את התואר השלישי, או במילים אחרות - בתוך קוביית. פשוט ככה, נראה, למצוא את הנפח של קובייה!

זה מכאן ולוקח את שמו מן הבנייה של הכח השלישי - "בתוך קובייה" כלומר, "הקוביה" לוקח שלוש פעמים כדי להכפיל את מספר מעצמו - הביטוי עצמו כבר יש בסיס שלה במציאת הפתרון לבעיית נפח מעוקב.

אבל אם את הגודל של קצות הקובייה, כלומר, צד אחד של הקובייה, אינו ידוע, אך בהתחשב בגודל של אחד הפרצופים שלה הוא איך למצוא את הנפח של קובייה? אפשר לעשות את זה? מתברר שזה די חשיב.

צד Diagonal חייב לחשב את הכיוון של אותו כפשוטו והכניס אותו לתוך קובייה, כי הוא התואר השלישי. כדי לעשות את זה ברור יותר, אנו מפנים את אחד הפרצופים מהעוקבים - זה יהיה ריבוע, למשל, PMNK, שבו MN - אלכסוני, אשר ידוע לנו. על סמך ערך פיתגורס ידוע המשפט, vozvedom באלכסון בכיכר או מהדרגה השנייה. בשנת משולש ישר בצד PMN MN הוא האלכסון, והמרובע שלה הוא שווה לסכום של שני הצדדים האחרים, שהוקם בכיכר.

אבל אנחנו יודעים כי הרגליים - צד של הפנים הרבועים של הקובייה. אז התוצאה צריכה להיות מחולקת לשני, ולמצוא את השורש הריבועי. תוצאה זו תהיה שווה לצד - הקצוות של הקוביה. עכשיו השאלה היא איך לחשב נפח של קובייה נפתרת בדרך הפשוטה ביותר. רק משהו פשוט להקי צד של הקובייה את התואר השלישי - ואת התוצאה היא ברורה.

זה קורה לעתים קרובות כי הבעיה קיים ערך, כמו בתחום אחד פניהם של הקובייה. במקרה זה, ראשון אתה צריך למצוא את הצד של הכיכר - פנים של הקובייה. זה מספיק כדי למצוא את השורש הריבועי של אזור מסוים. ואז, הערך מחושב מוכפל באזור הסף הידוע.

לפעמים אתה פשוט צריך לדעת איך למצוא את הנפח של קובייה, אבל אין בגודל, אין צלעות, אין יד קובייה באזור. עם זאת, אם משימה זו סיפקה נתונים כגון צפיפות ומשקל, הדו"ח יכול לחשב על ידי הכפלת ערך נתונים: צפיפות ומסה. נפח Seeking שיושג המוצר.

ואם אדם אינו מכיל מדידות של איך לנהוג במקרה הזה? בפועל, מרבים להשתמש קבלה פשוטה כאלה, כמו הטבילה של הגוף בתוך נוזל. אז איך למצוא את הנפח של קובייה ללא אמצעי קלטת ושליטים?

אתה צריך למדוד את כמות מסוימת של נוזל בתוך הטנק, למשל, במחבת, מילוי אותו עד אפס מקום. ואז מגיעה היכולת לשים בקערה אחרת. טבילת הקובייה לתוך נוזל, יש צורך לנסות לאסוף את כל הנוזל נשפך. ואז, מדידת כוס או גדותיו (בהתאם לכמות של ערכי הקובייה), אתה יכול לעשות מסקנה על הנפח של קובייה - זה יהיה שווה את כמות הנוזלים כי קוביית חליף הצלילה שלו.

למרבה הצער, קשה או אפילו בלתי אפשרי למדוד בצורה זו את עוצמת הקול של קוביות בגודל ניכרות. אבל מאז אתה יכול ללמוד לא רק את עוצמת הקול של הקובייה, אבל אובייקטים מכל צורה.

ישנן אפשרויות אחרות של מציאת הנפח של קוביות. לדוגמה, אורך ידוע של האלכסון של קוביה (לא הקצה!). זה ידוע כי הנוסחא של הקובייה אלכסון המוצר הביע הקצוות שלה בשורש הריבועי של 3. לכן, הפער האלכסוני בשורש הריבועי של 3 ולקבל את אורך הקצה. אחרי זה, הכל פשוט מאוד: להקים תוצאה בתוך קובייה ולקבל את התגובה הרצויה.