נכון מחומש: המידע המינימלי הנדרש

מילון הסבר Ozhegova אומר כי מחומש הוא דמות גיאומטרית, מוקף חמש שורות מצטלבות, יוצרים חמש זוויות פנימיות, כמו גם כל אובייקט של צורה דומה. אם מצולע נתון יש את כל הצדדים וזוויות זהים, אז זה נקרא הנכון (מחומש).

מהו האינטרס של מחומש רגיל?

זה היה בצורה זו כי המבנה המפורסם של משרד הביטחון של ארצות הברית נבנה. מתוך נפח polyhedra רגיל, רק dodechedron יש פרצופים בצורה של מחומש. ובטבע אין גבישים כלל, שפניהם ייראו כמו מחומש קבוע. בנוסף, נתון זה הוא מצולע עם מספר מינימלי של זוויות, אשר אי אפשר לרבוע את השטח. רק במחומש מספר האלכסון עולה בקנה אחד עם מספר צדיו. מסכים, זה מעניין!

תכונות בסיסיות ו נוסחאות

באמצעות נוסחאות עבור פוליגון רגיל שרירותי, אתה יכול לקבוע את כל הפרמטרים הדרושים כי הפנטגון.

• הזווית המרכזית היא α = 360 / n = 360/5 = 72 °.
• הזווית הפנימית β = 180 ° * (n-2) / n = 180 ° * 3/5 = 108 °. במקביל, סכום הזוויות הפנימיות הוא 540 מעלות.
• היחס בין האלכסון בצד הוא (1 + √5) / 2, כלומר "סעיף הזהב" (כ -1.618).
• אורכו של הצד שבו מחומש רגיל יכול להיות מחושב מאחד משלוש נוסחאות, תלוי איזה פרמטר כבר ידוע:

• אם מעגל מוגבל סביב זה והרדיוס R שלו ידוע, אזי = 2 * R * חטא (α / 2) = 2 * R * חטא (72 ° / 2) ≈ 1.1756 * R;
• במקרה שבו מעגל עם רדיוס r הוא כתוב בחומש קבוע, א = 2 * r * tg (α / 2) = 2 * r * tg (α / 2) ≈ 1.453 * r;
• זה קורה כי במקום radii הערך D אלכסוני ידוע, ואז הצד נקבע כדלקמן: ≈ D / 1,618.

• השטח של מחומש קבוע נקבע שוב, תלוי איזה פרמטר ידוע לנו:
• אם יש מעגל חרוט או מוגבל, אז אחת משתי נוסחאות משמש:

S = (n * a * r) / 2 = 2.5 = a * r או S = (n * R ² * sin α) / 2 ≈ 2.3776 * R ² ;

• ניתן לקבוע גם את השטח בידיעה רק את אורך הצד לרוחב a:

S = (5 * a ² * tg54 °) / 4 ≈ 1.7205 * a ² .

נכון מחומש: בנייה

ניתן לבנות דמות גיאומטרית זו בדרכים שונות. לדוגמה, לכתוב אותו במעגל עם רדיוס נתון או לבנות על בסיס של צד נתון. רצף הפעולות תואר ב"אלמנטים "של אאוקליד כ -300 שנה לפני הספירה. בכל מקרה, אנחנו צריכים זוג מצפנים ושליט. הבה נבחן שיטה של בנייה בעזרת מעגל נתון.

1. בחר רדיוס שרירותי וצייר עיגול, מסמן את מרכזו בנקודה O.

2. על קו המעגל, בחר את הנקודה אשר תשמש כאחד הקודקודים של מחומש שלנו. תן לזה להיות נקודה א הצטרף נקודות O ו- A על ידי קטע קו ישר.

3. צייר קו ישר דרך נקודת O בניצב לקו ישר OA. הצבע על הצומת של קו זה עם קו המעגל, כנקודה ב '.

4. באמצע המרחק בין נקודות O ו- B, לבנות את הנקודה C

5. עכשיו לצייר עיגול שמרכזו יהיה בנקודה C ואשר יעבור דרך נקודה A. מקום הצומת שלה עם הקו הישר OB (זה יהיה בתוך המעגל הראשון) יהיה הנקודה D.

6. לבנות מעגל העובר דרך D שמרכזו הוא A. נקודות נקודת המפגש שלו עם המעגל המקורי חייבות להיות מוגדרות בנקודות E ו- F.

7. עכשיו לבנות מעגל שמרכזו ב E. לעשות את זה הכרחי כך שהוא עובר דרך א. צומת השני שלה של המעגל המקורי צריך להיות מיועד לנקודה G.

8. לבסוף, לצייר עיגול דרך A עם מרכז בנקודה F. סמן נקודה נוספת של הצומת של המעגל המקורי לפי נקודה H.

9. עכשיו אנחנו רק צריכים לחבר את הקודקודים A, E, G, H, F. מחומש קבוע שלנו יהיה מוכן!